A partir dos dados apresentados, julgue o item subsequente.S...

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Q1894398 Matemática

No plano cartesiano Oxy da figura precedente, estão marcados 8 pontos distintos no primeiro quadrante, cujas coordenadas são:


A = (1,a); B = (1,b); C = (1,c); D = (1, d);
E = (2,e); F = (2,f); G = (2,g); H = (2,h).

A partir dos dados apresentados, julgue o item subsequente.



Se 2c = b + d, e c - b = g - f, então a área do triângulo CDG é é um terço da área do quadrilátero BDGF.

Alternativas

Comentários

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area de CDG = ((d-c).1)/2 => d-c/2, área de BDGF = (((d-b)+(g-f)).1)/2, a área de CDG eh a área do triângulo área de BDGF é a área do trapézio. g-f é igual a c-b, logo Área BDGF = (d-b+c-b)/2 =>(d-2b+c)/2(1)=> e 2c=b+d, isolando b temos : b= 2c-d, substituindo em (1) fica( d-4c+2d+c) /2 =>( 3d-3c)/2, simplificando 3(d-c)/2 comparando com a área de CDG temos que a área de CDG é 1/3 da área BDFG

o quadrilátero (riscado ponto a ponto) é exatamente 3 vezes do tamanho do triângulo citado... maneira de um leigo resolver esse trem.

Vamos lá:

A = (1,a); B = (1,b); C = (1,c); D = (1, d)

E = (2,e); F = (2,f); G = (2,g); H = (2,h)

(x,y) ou seja (1,y)

Observe que a diferença entre os espaços nos pontos é sempre 1.

2c = b + d

2.1=1+1

2=2

c - b = g - f

1 - 1 = 1- 1

0 = 0

CDG forma um triângulo: b.h/2

1.1/2 => 1/2 = > 0,5

BDGF forma um trapézio: (B+b).h/2

(2+1).1/2 => 3.1/2 =>3/2 => 1,5

Então a área CDG é é um terço (0,5) da área do BDGF (1,5) resposta CERTO

Resolvi assim. Se alguém fez de maneira diferente, por favor comente.

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