Dentre todas as retas tangentes ao gráfico da função f: ℜ-...
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Ano: 2012
Banca:
CESGRANRIO
Órgão:
Transpetro
Prova:
CESGRANRIO - 2012 - Transpetro - Engenheiro Júnior - Elétrica |
Q264002
Matemática
Dentre todas as retas tangentes ao gráfico da função f: ℜ-ℜ definida por f(x) = e
x . (x2 + 1), qual é aquela que possui o menor coeficiente angular?
Basta encontrar x quando f '(x) = 0
Substituir o x encontrado em f(x)
Encontrar a função que determina os coeficientes angulares das retas tangentes, fazendo a derivada
F(x)=e^x*X^2+e^x
F'(x)=e^x*X^2+e^x*2X+e^x
F'(x)=e^x(X^2+2X+1)
Fazendo F'(x)=0
X^2+2X+1 (fazendo bhaskara)
X' e X'' = -1
Substituindo no f(x)
f(-1)=e^-1((-1)^2+1)
f(-1)=2/e
portanto y=2/e
A
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