Vamos analisar a questão sobre máximos e mínimos para a melhor compreensão do problema.

Gabarito: C - certo.

O problema discute como determinar o raio de um setor circular de modo que a área cercada seja a maior possível, dado que são necessários 200 metros de tela para cercar o terreno.

Para resolver essa questão, precisamos compreender alguns conceitos importantes:

Setor Circular: Um setor circular é uma parte de um círculo delimitada por dois raios e um arco. A fronteira de um setor circular consiste no comprimento do arco e nos dois raios.

Comprimento do Arco (L): O comprimento do arco de um setor circular pode ser encontrado usando a fórmula L = rθ, onde r é o raio e θ é o ângulo em radianos.

Perímetro do Setor: O perímetro do setor circular é a soma dos comprimentos do arco e dos dois raios, ou seja, P = L + 2r = rθ + 2r.

Agora, com 200 metros de tela, temos P = 200. Substituindo a fórmula do perímetro:

rθ + 2r = 200

Para maximizar a área do setor circular, que é dada por A = 0,5 * r² * θ, devemos encontrar o valor de r que resultará na maior área possível. Diferenciando a área em relação ao raio e resolvendo a equação, descobrimos que a máxima área ocorre quando θ = 2, pois isso simplifica as derivadas e maximiza a função de área.

Substituindo θ = 2 na equação do perímetro, obtemos:

r * 2 + 2r = 200

4r = 200

Portanto, r = 50 metros.

Com essa abordagem, concluímos que para maximizar a área cercada, o comprimento do raio do setor circular deve ser igual à metade do comprimento do arco, validando a alternativa C (certo).

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