Temos a equação:

5x^2 - 3x - 8 = 0

Queremos calcular (m - n)^2, onde m e n são as raízes da equação. Usamos a fórmula das raízes da equação de 2º grau:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Com a = 5, b = -3, c = -8, temos:

x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8)}}{2 \cdot 5}

= \frac{3 \pm \sqrt{9 + 160}}{10}

= \frac{3 \pm \sqrt{169}}{10}

= \frac{3 \pm 13}{10}

As raízes são:

m = \frac{3 + 13}{10} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}, \quad n = \frac{3 - 13}{10} = \frac{-10}{10} = -1

Agora, calculemos (m - n)^2:

\left(\frac{8}{5} - (-1)\right)^2 = \left(\frac{8}{5} + 1\right)^2 = \left(\frac{13}{5}\right)^2 = \frac{169}{25}

Resposta correta: Letra D — \frac{169}{25}

Pra saber a DIFERENÇA de X1 e X2 , USAMOS A FORMULA: raiz de delta/a

O delta da formula: 5x2 − 3x − 8 = 0 é 169

raiz de 169= 13

 qual é o valor de (m − n)2 ?

(13/5)2

169/25

gabarito d