Considerando que a frente possui 7,5m a mais que a lateral, temos que:

lateral = x

frente = (x+7,5)

Sabendo que a fórmula de área do retângulo é base x altura e que o valor da área já foi dado pela questão, temos:

x.(x+7,5) = 234

x²+7,5x-234=0

primeiro calculamos o valor do Delta:

Delta = b²-4(a).(c)

Delta = 7,5²-4(1).(-234)

Delta = 56,25+936 = 992,25

Sabemos, conforme fornecido pelo exercício, que a raiz de Delta é igual a 31,5, por isso:

-b mais ou menos 31,5/2

-7,5 mais ou menos 31,5/2

raiz 1 = 12

raiz 2 = -19,5

concluímos que x = 12

O perímetro é igual a soma de todos os lados, ou seja:

12+12+(12+7,5)+(12+7,5)= 63

Gabarito: Letra C