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Q3908207 Física
Em 1948, Gerardh Casimir obteve a predição teórica de que duas superfícies condutoras metálicas neutras, situadas no vácuo e próximas uma da outra, se atrairiam devido a flutuações quânticas do campo eletromagnético. A força de Casimir, como é conhecida, entre os condutores metálicos, é um fenômeno quântico (depende da constante de Planck h) e relativístico (depende da velocidade da luz c). De fato, a força por unidade de área entre os condutores é proporcional ao seguinte produto: hxcyrz. Sabendo que o parâmetro geométrico r representa a distância média entre os condutores e que a dimensão de [h]=[energia][tempo], o módulo do produto XY/Z é dado por 
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Essa é uma questão trabalhosa, que exige análise dimensional de cada termo. O primeiro passo é lembrar de expressar todas as grandezas nas unidades de base do SI: quilograma (kg), metro (m) e segundo (s).

Em seguida, substituímos as dimensões de cada constante na expressão (h, c, r) e igualamos à dimensão da pressão [(Kg.m^(-1).s^(-2)].

Feito isso, podemos comparar os expoentes de cada unidade fundamental (Kg, m, s) dos dois lados da equação. Isso resulta em um sistema de três equações com as incógnitas 

X, Y e Z.

Resolvendo o sistema, encontramos: X = 1, Y = 1 e Z = -4. Substituindo esses valores na expressão dada na questão, encontramos 1/4.

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