Suponha que uma caixa contém 15 bolas, sendo 7 brancas e 8 ...
Probabilidade de bolas brancas 7 no universo de 15 = 7/15
Probabilidade de bolas pretas 8 no universo de 15 = 8/15
Se as bolas são retiradas e são devolvidas é correto dizer que a probabilidade das duas saírem independente da ordem é
7/15 * 8/15 = 56/225
Gabarito E
Acho que faltou ao examinador deixar a questão um pouco mais clara, observe:
Como há reposição de bolas, ou seja, retiro e em seguida a devolvo, o meu total não muda! Será 15:
Retiro primeiro uma Branca e depois a Preta = 7/15 * 8/15 = 56/225 mas ele deixa claro que não importa a ordem logo eu posso também ter a seguinte hipótese:
Retiro primeiro uma Preta e depois uma Branca 8/15 * 7/15 = 56/225, posso estar errado mais creio que o resultado seria 112/225, pois OU posso ter a primeira possibilidade OU posso ter a segunda dessa forma 56/225 + 56/225.
Letra E por ser a menos errada, tendo em vista que os outros resultados não satisfaz a questão!
Os comentários tão equivocados e a questão está correta, pois cada cenário (P e B; B e P) ocorre com 1/2 de chance e somando-se as probabilidades multiplicadas pela chance de ocorrer temos o resultado
Discordo de alguns colegas também.
Gabarito: E
São 7/15 (bolas brancas) e 8/15 (bolas pretas), já que ele repôs a primeira bola.
Se a ordem não importa é só multiplicar devido o conectivo E
7/15 * 8/15 = 56/225
7 x 8 = 56
15 x 15= 225
X= 56/225
Nós precisamos fazer 56/225 x 2. Explico: Como o autor disse ''independentemente da ordem'' isso significa que a primeira bola pode ser branca e a segunda preta, mas nada impede da primeira ser preta e a segunda ser branca.'' Essa questão merecia ser anulada.
Exatamente Andrei! Está certo seu raciocinio!
Se a ordem não importa então deve-se somar a probabilidade de bolas(brancas e pretas) e probabilidade de bolas (pretas e brancas) então ficaria P= 56/225 + 56/225 = 112/225. Essa seria a resposta correta.
bolas (quero) 7 * 8 56
sobre __ __= ___
total (tenho|) 15 15 225
Resolvi assim... 56 é o único número que está repetindo na parte de cima da fração e 225 é o único que esta repetindo na fração das alternativas. Juntei os 2 e acertei :)
Prob. de bolas brancas 7/15
Prob. de bolas pretas 8/15
A probabilidade de sair uma bola branca e uma bola preta: 7/15*8/15: 56/225.
OBS: a letra e multiplica, ou soma.
Questão para não zerar kk
Quando há dúvida, é sempre conveniente voltar aos conceitos básicos. A probabilidade de um evento é definida como a razão entre o número de ocorrências desse evento e o número de eventos possíveis (cardinalidade do espaço amostral).
No caso, os eventos possíveis são: PP, PB, BP, BB. O resultado pedido no enunciado corresponde aos eventos PB e BP, ou seja, metade do espaço amostral.
Se os eventos fossem todos equiprováveis, o problema acabaria aqui. Ou seja: se houvesse quantidades iguais de bolas brancas e de bolas pretas, com reposição da bola após cada seleção, a probabilidade seria simplesmente p({PB,BP} em {PP,PB,BP,BB}) = 2/4 = 1/2.
Acontece que, pelo enunciado, os eventos não são equiprováveis, pois p(P) = 7/15 e p(B)=8/15.
Então temos:
p(PB) = p(P)*p(B) = (8/15)*(7/15) = 56/225
p(BP) = p(B)*p(P) = (7/15)*(8/15) = 56/225
p(PP) = p(P)*p(P) = (8/15)*(8/15) = 64/225
p(BB) = p(B)*p(B) = (7/15)*(7/15) = 42/225
Logo, a probabilidade P({PB,BP} em {PP,PB,BP,BB}) = 112/225.
E se a ordem importasse?
Aí sim teríamos p(BP)=56/225. Para os que estão defendendo que a resposta correta realmente seria 56/225 sem considerar a ordem, desafio a fazer a mesma questão, mas considerando que a ordem importa. Não conseguirão...
A questão realmente deveria ter sido anulada.
Concordo que não tem gabarito, pois o resultado é 112/225