Considerando que uma aplicação financeira de um ano paga 5%...

Alternativa Correta: C

Vamos analisar o tema central da questão, que envolve o cálculo de taxas de juros em aplicações financeiras. Esse é um tema essencial em finanças, pois permite entender como os rendimentos são calculados ao longo do tempo, considerando diferentes formas de capitalização e as variações na inflação.

Nesta questão, temos uma aplicação financeira com juros de 5% ao semestre. No entanto, precisamos entender as diferentes taxas mencionadas no enunciado: nominal, efetiva e real.

Para resolver a questão, é fundamental compreender os seguintes conceitos:

Taxa Nominal: É a taxa de juros anunciada que não considera a capitalização dos juros em um período específico. Quando falamos em "10% ao ano, capitalizados semestralmente", estamos nos referindo à taxa nominal.

Taxa Efetiva: Diferente da nominal, esta considera a capitalização dos juros ao longo do período. A taxa efetiva semestral de 5% resulta, ao final do ano, em uma taxa superior a 10% devido à capitalização composta.

Taxa Real: É a taxa de juros ajustada pela inflação. Calcula-se usando a fórmula: (1 + taxa nominal) / (1 + inflação) - 1. Essa taxa indica o ganho real do investidor, subtraindo o efeito inflacionário.

Agora, vamos justificar a alternativa correta:

C - A taxa de juros nominal é 10% ao ano, capitalizados semestralmente. Esta alternativa está correta porque a taxa de 5% ao semestre, quando expressa como uma taxa nominal anual, equivale a 10% ao ano. Isso porque a taxa de 5% é aplicada duas vezes ao ano, sem considerar a capitalização composta para determinar esta taxa nominal (5% + 5% = 10%).

Vamos analisar as alternativas incorretas:

A - A taxa de juros equivalente é de 10% ao ano. Incorreta, pois a taxa de juros equivalente ao ano, considerando a capitalização composta semestral, é maior que 10%. A fórmula para calcular é: (1 + 0,05)^2 - 1, resultando em aproximadamente 10,25%.

B - A taxa de juros real é menor do que 1% ao ano. Incorreta. Utilizando a fórmula da taxa real: (1 + 0,1025) / (1 + 0,09) - 1 resulta em uma taxa real em torno de 1,6%, portanto, maior do que 1%.

D - A taxa de juros proporcional é maior do que 10% ao ano. Incorreta. A taxa proporcional anual é simplesmente a soma das taxas semestrais, ou seja, 10%. A taxa composta, que é efetiva, sim, é maior que 10%.

E - A taxa de juros efetiva é de 10% ao ano, capitalizados semestralmente. Incorreta. A taxa efetiva, por causa da capitalização composta, é maior que 10%, aproximadamente 10,25%.

Compreender claramente a diferença entre essas taxas é crucial para resolver questões de concursos de economia e finanças. É importante se atentar à diferença entre taxas nominais e efetivas, especialmente quando a capitalização não é anual.

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