O produto dos 7 primeiros termos de uma Progressão Geométri...

GABARITO A)

Realmente pesada a questão...

Eu usei o seguinte raciocínio, visto que na hora da prova não tem como ficar fazendo várias contas... questão de tempo...

a1 = 50

a2 = 25

razão = 1/2

a7= aproximadamente 0,75...

Ele pede o produto de todos os 7 termos da PG...

50 25 12,5 6,25 3,125 1,5625 0,75 (APROXIMADOS, NA HORA DA PROVA NÃO TEM CALCULADORA)

50X25X12,5X6,25X3,125X1,5625X0,75 = VAI DAR UM NÚMERO NA CASA DOS MIL...

NO CASO 357.627,00...

PRA DAR ESSE VALOR SÓ PODER SER UM VALOR CUJO NUMERADOR É MAIOR QUE O DENOMINADOR, CASO CONTRÁRIO O VALOR SÓ TENDE A DIMINUIR...

A) P7 = ( 5/2 ) ^ 14 = 372.529,00

B) P7 = ( 2/5 ) ^14 = 0,00000268...

C) P7 = ( 2/5 ) ^ 7 = 0,0016

D) P7 = ( 2/5 ) ^ 49 = 0,000000000000...

Ou seja, o valor que mais se aproxima foi letra A)

Pode não estar certo meu raciocínio, mas lembre-se na prova não tem como ficar 20-25 minutos numa questão dessas...

Abraço...

PG (50,25,...)

25/50 = 1/2 (razão)

an = a1.q^n-1 (fórmula do termo geral da PG)

Vamos encontrar qual é o 7º termo usando a fórmula geral:

a7 = ?

a1 = 50

q = 1/2

n = 7

a7 = 50. (1/2)^6

a7 = 50/64 Podemos simplificar essa fração para 25/32

A PG possui uma fórmula que permite que calculemos o produto entre seus termos: P = (a1.an)^n/2.

a1 = 50

an = 25/32

n = 7

P = (50.25/32)^7/2

P = (1250/32)^7/2 Vamos agora decompor o 1250 e o 32 em fatores primos

P = (2.5^4/2^5)^7/2

P = (2^-4.5^4)^7/2 Aqui o 2^-4 foi obtido através da divisão de 2 por 2^5 (basta conservar a base e subtrair os expoentes).

P = (1/2^4.5^4)^7/2 Aqui o 1/2^4 foi obtido fazendo uma pequena transformação: 2^-4 = (1/2)^4 (invertemos a base e o expoente se torna positivo). Ficamos com:

P = (5^4/2^4) Essa divisão de potências pode ser expressa na forma de uma fração em que o expoente comum é o 4: [(5/2)^4]^7/2. A partir desse ponto, temos condições de multiplicar os expoentes: 4.7 = 28

P = (5/2)^28/2

P = (5/2)^14

A questão exige conhecimentos a respeito das propriedades das potências. Sabendo elas, podemos usar alguns "truques" para fazer algumas transformações que o cálculo exige.