Sendo P a quantidade de divisores de 6! e Q a quantidade de...

Para acharmos a quantidade de divisores totais de um número, bem como a quantidade de divisores ímpares ou pares, separadamente, precisamos calcular o MMC dos números em questão e analisar sua forma fatorada:

MMC (6!) = MMC (720) = 2^4.3^2.5

MMC (5!) = MMC (120) = 2^3.3.5

A quantidade total de divisores de 720 é feita pela análise dos expoentes obtidos ao calcular o MMC somados com 1. Vamos multiplicar os expoentes somados a 1 para achar o número de divisores: (4+1)(2+1)(1+1) = 5.3.2 = 30. Ou seja, o 720 possui 30 divisores. Esse é o valor de P que a questão fala.

Para achar a quantidade de divisores ímpares de um número, analisaremos apenas os expoentes cujas bases são ímpares. No caso do 120, essas bases são o 3 e 5. Vamos fazer o mesmo processo com os expoentes e somá-los a 1: (1+1)(1+1) = 2.2 = 4. Assim, o número 120 possui exatamente 4 divisores que são exclusivamente ímpares. Esse é o valor do Q.

Para finalizar, basta aplicar a fórmula (P + Q)^2:

(30 + 4)^2 = 34^2 = 1.156.

Alternativa C.

COMPLEMENTANDO A TÍTULO DE CURIOSIDADE: para achar a quantidade de divisores exclusivamente PARES, o processo é ligeiramente diferente. Devemos analisar os expoentes das bases pares e ímpares. Os expoentes das bases ímpares serão somados a 1, porém os expoentes das bases pares, não. Fica assim:

Quantidade de divisores exclusivamente pares do 720: (4).(2+1).(1+1) = 4.3.2 = 24. Observe que não somamos 1 ao expoente 4, cuja base é par.

Quantidade de divisores exclusivamente pares do 120: (3).(1+1).(1+1) = 3.2.2 = 12. Observe que também não somamos 1 ao expoente 3, cuja base é par.