Comentário do gabarito:

Nesta questão, o conhecimento central é a decomposição em fatores primos. Segundo o Teorema Fundamental da Aritmética, todo número inteiro maior que 1 pode ser escrito como produto único de números primos, desconsiderando a ordem dos fatores.

Para encontrar a decomposição de 180, usamos divisões sucessivas por números primos:

• 180 ÷ 2 = 90 (2 é primo)
• 90 ÷ 2 = 45 (mais um 2)
• 45 ÷ 3 = 15 (3 é primo)
• 15 ÷ 3 = 5 (mais um 3)
• 5 ÷ 5 = 1 (5 é primo)

Assim, escrevemos:

$180=2\times 2\times 3\times 3\times 5$

Agrupando fatores iguais:

$180=2^2\times 3^2\times 5$

Ou seja, 180 = 2² × 3² × 5.

Análise das alternativas:

• Alternativa A: Certa. Expressa corretamente a decomposição em fatores primos.
• Alternativas B, C e D: Erradas. Possuem expoentes trocados ou multiplicidades incorretas. Essas diferenças são pegadinhas comuns, então fique atento aos expoentes correspondentes a cada fator primo!

Dica de prova: Em questões de decomposição, sempre confira a quantidade de vezes que cada número primo aparece (os expoentes), evitando erros por distração. A decomposição correta sempre envolve apenas números primos e seus expoentes exatos.

Material de referência: Os livros "Matemática: Contexto e Aplicações" (Dante) e "Fundamentos de Matemática Elementar: Aritmética" (Iezzi et al.) tratam esse conteúdo nos capítulos de números primos e fatoração, com exemplos semelhantes ao apresentado aqui.

Resumo: A alternativa A está correta: $180=2^2\times 3^2\times 5$.

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