R: c

Pessoal, tem como resolver essa questão de forma rápida e sem precisar criar tabela verdade??

A = (P ∨ Q) = (R ∨ S)

B = ~R v P v Q

A implica B (tautologia)

(P ∨ Q) → (P v Q) v ~R: essa condicional é sempre V.

Pense assim: uma proposição é como uma frase que pode ser verdadeira (V) ou falsa (F).

Exemplo:

"2 + 2 = 4" → Verdadeira

"2 + 2 = 5" → Falsa

Os conectivos funcionam assim:

P ∨ Q (ou): verdadeira se pelo menos uma for verdadeira

P ∧ Q (e): verdadeira só se ambas forem verdadeiras

¬P (não): inverte (V vira F, F vira V)

P ⇔ Q (equivalência): verdadeira se ambas tiverem o mesmo valor (V e V, ou F e F)

Volta à questão:

"A implica B" significa: em toda situação onde A é verdadeira, B também será verdadeira. (tem que resolver a questão lembrando da tabela da verdade)

Resolvendo sem tabela:

A ≡ ((P ∨ Q) ⇔ (R ∨ S)), atribuindo valor lógico qualquer (vou deixar tudo "V"):

(V ou V) ⇔ (V ou V) = V ⇔ V = Verdadeiro

Agora o B:

B ≡ ¬(R ∧ ¬P ∧ ¬Q), "¬" esse símbolo significa que devemos negar toda a proposição, inclusive os conectivos, mas primeiro vamos atribuir os valores lógicos como acima:

Logo, (V ou F ou F) = ¬(F e F e F) = (V ou V ou V).

Os resultados são influenciados pelos valores de A.