Considere a seguinte proposição                       P: ( ...

Alguém sabe explicar o por quê de a assertiva A estar errada?

Algum se habilita em explicar oir favor ;/

Equivalências:

A negação de TODO é: PEA+NÃO

Pelo menos 1 NÃO é!

Existe 1 que NÃO é!

Algum NÃO é!

Se Existe 1 que NÃO é, EXISTE 1 QUE É. 

 

Porque a alternativa A está errada?

aparentemente, a negação do existe é para todo

Acredito que seja o seguinte pessoal. O enunciado pede a equivalência e a negação, nesses casos, devemos focar apenas na negação. 

A proposição diz que EXISTE, Logo sua negação é, ou NÃO EXISTE/NENHUM mais a mesma proposição, ou TODO/PARA TODO/ QUALQUER QUE SEJA mais a NEGAÇÃO da proposição. 

Não temos a opção de resposta com o símbolo de NÃO EXISTE, então procuramos as opções que tenham PARA TODO mais a negação da proposição.

P: ( ¬ p (X) → q (X) ∧ r (X) ) 

¬ P:  ( ¬ p (X) ∧  ¬ q (X)  v  ¬ r (X) ) 

Resposta letra B.

 

 

 

Vamos lá tentar explicar:

Proposicão P = ( ∃ X ∈ A) ( ¬ p (X) → q (X) ∧ r (X) )

Importante ressaltar: A questão pede ~P ( negação da proposição acima) e ainda a equivalência de ~P.

1 passo: Leitura do primeiro parenteses: ( ∃ X ∈ A) = existe pelo menos um x que pertence a A.

2 passo: Negar o primeiro parenteses, visto que a questão quer a negação. Nega-se a parte pelo todo. Logo, se acima diz que existe pelo menos um, vamos negar dizendo que todos são: (∀ x ∈ A) = Todo x pertence a A.

3 passo: Com a negação da primeira parte eliminamos 2 alternativas letra "a" e letra "c". Foco nas demais "b", "d" e "e".

O que é equivalência? Quando o resultado da tabela verdade for igual.

4 passo: Fazer a tabela verdade da proposição: ( ¬ p (X) → q (X) ∧ r (X) ) 2ª parte da questão. Segundo parenteses:

(¬ p  → (q  ∧ r)) =  V, V ,V ,V ,V, F, F, F

A negação da tabela verdade: ~ (¬ p  → (q  ∧ r)) = F, F, F, F, F, V, V, V 

5 passo: Dentre as opções que não foram descartadas, achar a tabela verdade que dê o resultado exposto acima.

Começarei pela letra B, pois a A já foi descartada por erro na primeira parte.

Letra b) Resultado da tabela verdade ( para resolução, pode desconsiderar o "x") = ( ¬ p (X) ∧ ¬q (X) ∧ ¬r (X) ): F, F, F, F, F, V, V, V     →   É EQUIVALENTE! 

Eis nosso gabarito: Letra b.

Sem precisar fazer tabela verdade:

( ¬ p (X) → q (X) ∧ r (X) ) = Fazer a equivalência da condicional e após negar.

Equivalência: NEouMA : {NEga o primeiro termo (antes da seta)}  ou ( Se, então vira conectivo ou)  MAntém o segundo termo (após a seta)} = (  p (X)  ∨  (q (X) ∧ r (X) ) 

Negação da equivalência: (  p (X) ∨ q (X) ∧ r (X) )  APLICAR LEI DE MORGAN = ( ¬p (X)  ∧  ¬q (X) ∨  ¬r (X) ) 

Gabarito: Letra b. (Juntando com a primeira parte exposto no passo 1).

 

Beijos de LUZ

 

 

 

deveria ser ¬P (maiusculo) e não ¬p.