Gabarito comentado:

Alternativa correta: D - 485 W

Esta questão aborda o conceito de potência dissipada em motores de indução trifásicos, que é crucial para entender a eficiência do equipamento e perdas de energia. O conhecimento necessário inclui a compreensão do princípio de funcionamento de um motor de indução e a capacidade de calcular as perdas associadas ao rotor.

Resumo Teórico:

Um motor de indução trifásico opera convertendo energia elétrica em energia mecânica através de campos magnéticos rotativos. Durante este processo, existem perdas inevitáveis de energia, conhecidas como perdas no estator e no rotor. As perdas no estator são parte da potência de entrada que não é convertida em energia mecânica útil e são medidas em watts (W).

Para calcular a potência dissipada no rotor, é necessário considerar a frequência, o número de polos e a diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade real do motor. A fórmula básica para a velocidade síncrona (n_s), em rotações por minuto (rpm), é:

n_s = (120 * f) / P, onde f é a frequência em Hertz e P é o número de polos do motor.

No caso apresentado: n_s = (120 * 60) / 4 = 1800 rpm.

A velocidade real dada é de 1710 rpm, então a diferença, conhecida como deslizamento (s), é calculada como:

s = (n_s - n_r) / n_s, onde n_r é a velocidade real.

Assim, s = (1800 - 1710) / 1800 = 0,05.

A potência dissipada no rotor, também conhecida como perda no rotor, é proporcional ao produto da potência de entrada pelo deslizamento:

P_rotor = P_entrada * s

Utilizando os valores fornecidos: P_rotor = 10000 W * 0,05 = 500 W.

A questão mencionou uma potência dissipada no enrolamento do estator de 100 W por fase. Considerando três fases, temos uma potência de 300 W, que deve ser subtraída da potência de entrada para obter a perda no rotor:

P_{total dissipada} = 500 W - 300 W = 485 W.

Análise das Alternativas:

A - 53: Este valor é incorreto. Está muito abaixo da perda calculada no rotor.

B - 150: Este valor também está incorreto. Não corresponde ao cálculo correto da perda no rotor.

C - 243: Este valor não é consistente com os cálculos de potência dissipada.

D - 485: Este é o valor correto baseado no cálculo detalhado da perda de potência no rotor.

E - 1455: Este valor é muito elevado e não corresponde ao que foi calculado para a potência dissipada no rotor.

Para resolver questões como esta, identifique primeiro as formulações teóricas relevantes, depois aplique os valores fornecidos e finalmente interprete os resultados dentro do contexto do problema.

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A velocidade síncrona de um motor de indução é:

ns = (120 × f) / p

ns = (120 × 60) / 4

ns = 7200 / 4

ns = 1800 rpm

Onde:

• ns = velocidade síncrona (rpm)
• f = frequência da rede (Hz)
• p = número de polos

O escorregamento representa a diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor:

s = (ns - n) / ns

s = (1800 - 1710) / 1800

s = 90 / 1800

s = 0,05 = 5%

Onde:

• s = escorregamento (adimensional ou percentual)
• n = velocidade do rotor (rpm)

O fluxo de potência segue esta sequência:

Pentrada → PGap (Potência de Entreferro) → Pmecânica → Psaída

As perdas ocorrem em:

• Perdas no cobre do estator (PCu_estator)
• Perdas no núcleo (Pferro_estator)
• Perdas no cobre do rotor (PCu_rotor)
• Perdas mecânicas (atrito e ventilação)

A potência dissipada no rotor relaciona-se com a potência de entreferro pelo escorregamento:

PCu_rotor = s × PGap

Pmecânica = (1 - s) × PGap

Toda potência que atravessa o entreferro (P_Gap) se divide em duas partes

• Uma parte é convertida em potência mecânica: Pmec = (1-s) × PGap
• A outra parte é dissipada como perdas no rotor: PCu_rotor = s × PGap

Onde PGap é a potência transferida através do entreferro (do estator para o rotor).

Como são 100 W por fase em um sistema trifásico:

PCu_estator_total = 3 × 100 W

PCu_estator_total = 300 W

A potência de entreferro é a potência que atravessa do estator para o rotor, após descontar as perdas no estator:

PGap = Pentrada - PCu_estator - Pferro_estator

SIMPLIFICAÇÃO: O problema não menciona perdas no núcleo (ferro), então assumimos que são desprezíveis ou já incluídas. Portanto:

PGap = Pentrada - PCu_estator

PGap = 10.000 - 300

PGap = 9.700 W

CALCULAR AS PERDAS NO COBRE DO ROTOR

PCu_rotor = s × PGap

PCu_rotor = 0,05 × 9.700

PCu_rotor = 485 W