Deve-se fazer um canteiro com 800 m² e em volta um passeio c...
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A medida mínima é justamente 800m de canteiro, qualquer medida a mais vai afetar os passeios. Por tanto, a única alternativa é 20m x 40m = 800m2.
LETRA C
Sejam as dimensões do canteiro
x e
y, com área fixa:
=
800
xy=800
O passeio tem:
3 m ao longo de dois lados paralelos → soma 6 m nessa direção
6 m ao longo dos outros dois lados → soma 12 m na outra direção
Logo, as dimensões totais ficam:
(
+
6
)
e
(
+
12
)
(x+6)e(y+12)
A área total (canteiro + passeio) é:
=
(
+
6
)
(
+
12
)
A=(x+6)(y+12)
Substituindo
=
800
y=
x
800
:
(
)
=
(
+
6
)
(
800
+
12
)
A(x)=(x+6)(
x
800
+12)
Expandindo:
(
)
=
872
+
12
+
4800
A(x)=872+12x+
x
4800
Agora minimizamos:
′
(
)
=
12
−
4800
2
A
′
(x)=12−
x
2
4800
Igualando a zero:
12
=
4800
2
⇒
2
=
400
⇒
=
20
12=
x
2
4800
⇒x
2
=400⇒x=20
Então:
=
800
20
=
40
y=
20
800
=40
✅ Dimensões ideais: 20 m × 40 m
Resposta: C) 20 m x 40 m.
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