Descobrimos, na questão anterior, que ambos possuem a mesma média: 1,1.

Var = Média dos Quadrados - Média ao quadrado

• Média dos quadrados de X (já vou tirar o zero do cálculo porque vai dar zero de qualquer forma)

1*0,5 = 0,5

4*0,3 = 1,2

Média dos Quadrados = 1,7

• Média dos quadrados de Y

1*0,7 = 0,7

4*0,2 = 0,8

Média dos quadrados = 1,5

• Var(X)

1,7 - 1,1^2 = 1,7 - 1,21

• Var(Y)

1,5 - 1,1^2 = 1,5 - 1,21

Portanto, a assertiva está correta; variância de X é maior que a de Y.

Basta verificar o somatório de probabilidades, separadamente, de cada valor das variáveis e identificar onde há mais dispersão. A variável Y concentra 70% no valor um,

enquanto a X concentra apenas 50%, no que distribui igualmente os valores entre as pontas. A média se sensibiliza pelos valores extremos - zero e um, nesse caso - por isso o valor concentrado em um do Y puxa a variância pra cima.

Para julgar se a variância de X é maior que a de Y, precisamos primeiro encontrar as distribuições marginais de cada variável. Fazemos isso somando as probabilidades das linhas (para Y) e das colunas (para X).

Somando as colunas para obter P(X=x):

• P(X=0): 0,0+0,1+0,1=0,2
• P(X=1): 0,0+0,5+0,0=0,5
• P(X=2): 0,1+0,1+0,1=0,3

Somando as linhas para obter P(Y=y):

• P(Y=0): 0,0+0,0+0,1=0,1
• P(Y=1): 0,1+0,5+0,1=0,7
• P(Y=2): 0,1+0,0+0,1=0,2

Note que ambas as variáveis estão centradas em torno do valor 1 (que é a moda de ambas), mas a concentração de massa de probabilidade é diferente:

• Variável Y: Possui 70% dos seus dados concentrados no valor central (1). Apenas 30% estão espalhados nos extremos (0 e 2).
• Variável X: Possui apenas 50% dos dados no valor central (1). Os outros 50% estão espalhados nos extremos (0 e 2).

Como a variância mede a dispersão em relação à média, quanto menos concentrados os dados estiverem no centro, maior será a variância. Como X está "mais espalhada" (tem menos massa no centro e mais nas pontas do que Y), a variância de X é necessariamente maior que a de Y.

Como 0,49>0,29, a variância de X é de fato maior que a de Y.

Item: CERTO.