A cov(x,y) é negativa, corrijam-me se estiver errado:

no cálculo de E(xy), desconsiderando onde é zero, sobram estas probabilidades:

• xy . p(xy)
• 1 . 0,5 = 0,5
• 2 . 0,1 = 0,2
• 4 . 0,1 = 0,4

E(xy) = 0,5 + 0,2 + 0,4

E(xy) = 1,1

sabemos da questão anterior que E(x) = E(y) = 1,1

Logo:

cov(x,y) = E(xy) - E(x)E(y)

cov(x,y) = -0,11

Errado

Cov(XY) = E(XY) - E(X)*E(Y)

E(X) = (0*0,2) + (1*0,5) + (2*0,3) = 1,1

E(Y) = (0*0,1) + (1*0,7) + (2*0,2) = 1,1

E(XY) -> Retiramos o que tem 0, pq o resultado da 0 e pegamos os pontos convergentes

(1*1*0,5) + (1*2*0,1)+(2*2*0,1) = 1,1

COV(XY) = 1,1-1,1*1,1 = 1,1 - 1,21 = -0,11 (NEGATIVA)

Cov(x,y) = E(xy) – E(x) * E(y)

E(xy) = Σxy * P(X=x,Y=y)

E(x) = Σx * P(X=x)

E(y) = Σy * P(Y=y)

Dica (“pesque” os valores não relacionados a 0)

xy * p(xy) não relacionados a 0, e Σ

x * p(x) e Σ

y * p(y) e Σ

Dica (p de ! pode ser o Σ das p)

Cov(x,y) = 1,1-1,1*1,1

;b

Para julgar esse item, precisamos calcular a covariância entre as variáveis X e Y. A covariância mede a relação linear entre duas variáveis e é dada pela fórmula:

Cov(X,Y)=E[XY]−E[X]⋅E[Y]

Conforme calculado na análise anterior:

• Marginal de X: P(X=0)=0,2; P(X=1)=0,5; P(X=2)=0,3.
• E[X]=(0⋅0,2)+(1⋅0,5)+(2⋅0,3)=1,1
• Marginal de Y: P(Y=0)=0,1; P(Y=1)=0,7; P(Y=2)=0,2.
• E[Y]=(0⋅0,1)+(1⋅0,7)+(2⋅0,2)=1,1

Somamos o produto (x⋅y⋅P(X=x,Y=y)) para todas as células da tabela onde o resultado não é zero:

• (1⋅1⋅0,5)=0,5
• (2⋅0⋅0,1)=0
• (2⋅1⋅0,1)=0,2
• (0⋅1⋅0,1)=0
• (0⋅2⋅0,1)=0
• (2⋅2⋅0,1)=0,4

E[XY]=0,5+0,2+0,4=1,1

Agora, aplicamos os valores na fórmula:

Cov(X,Y)=1,1−(1,1⋅1,1)

Cov(X,Y)=1,1−1,21

Cov(X,Y)=−0,11

O valor da covariância é −0,11, o que significa que a relação linear entre X e Y é negativa (enquanto uma tende a aumentar, a outra tende a diminuir ligeiramente).

Como o item afirma que a covariância é positiva, a afirmação está incorreta.

Item: ERRADO.