Observe a sequência de números composta por elementos dos co...

Próximas questões
Com base no mesmo assunto
Q2605450 Matemática
Observe a sequência de números composta por elementos dos conjuntos numéricos naturais (ℕ) , inteiros (ℤ) e racionais (ℚ) :

Imagem associada para resolução da questão

O valor do próximo elemento da sequência é:
Alternativas

Gabarito comentado

Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores

Clique para visualizar este gabarito

Visualize o gabarito desta questão clicando no botão abaixo

Comentários

Veja os comentários dos nossos alunos

Para mim ficou ambíguo, pois pode ter outro tipo de noção, observe:

Naturais (1, 3, 5)

Inteiros (-2, -4, -6)

Racionais (-0,5, -0,75, -1)

A questão não destacou a obrigatoriedade de criar relações lógicas entre os conjuntos numéricos, logo, na minha concepção ficou ambíguo.

A alternativa correta é a A: –0,833…

Esta é uma questão clássica de raciocínio lógico que exige a identificação de um padrão em uma sequência "misturada" (ou intercalada). Vamos analisar a lógica por trás dos números apresentados.

Análise da Sequência

Observe que a sequência pode ser dividida em três subconjuntos que se repetem ciclicamente:

* Os números positivos (Posições 1, 4, 7):

* 1, 3, 5 (Aumentam de +2 em +2).

* Os números inteiros negativos (Posições 2, 5, 8):

* -2, -4, -6 (Diminuem de -2 em -2).

* Os números decimais/racionais negativos (Posições 3, 6, 9):

* O 3º termo é: -0,5 (que equivale a -1/2).

* O 6º termo é: -0,75 (que equivale a -3/4).

* O 9º termo (o que queremos) deve seguir esta lógica de frações.

Descobrindo o Padrão do 9º Termo

Repare na relação entre os números inteiros que vêm logo antes de cada decimal:

* Para chegar em -0,5 (-1/2), a sequência usou o numerador 1 (do 1º termo) e o denominador 2 (do 2º termo).

* Para chegar em -0,75 (-3/4), a sequência usou o numerador 3 (do 4º termo) e o denominador 4 (do 5º termo).

* Seguindo a lógica, para o 9º termo, devemos usar o numerador 5 (do 7º termo) e o denominador 6 (do 8º termo).

A conta a ser feita é:

Ao realizar a divisão de 5 por 6:

* Portanto, o próximo elemento é –0,833… (uma dízima periódica).

Resumo dos Conjuntos Envolvidos

Para fixar o conteúdo:

* 1, 3, 5, são Números Naturais N}.

* -2, -4, -6 são Números Inteiros {Z}

* -0,5; -0,75; -0,833 são Números Racionais {Q}, pois podem ser escritos como frações.

Clique para visualizar este comentário

Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo