Alguns problemas técnicos de instalações, cargas e equipamen...

Alternativa correta: D - 2.

1. Tema central da questão:

A questão aborda a correção do fator de potência em instalações elétricas, um aspecto crucial para a eficiência energética e a qualidade da energia. O fator de potência é um indicador de como a energia é utilizada, e corrigi-lo pode reduzir custos e melhorar a estabilidade da rede elétrica.

2. Resumo teórico:

Para corrigir o fator de potência de uma carga, utilizamos capacitores para neutralizar a potência reativa indutiva. A fórmula relevante aqui é:

\( \text{Fator de Potência (FP)} = \frac{\text{Potência Ativa (kW)}}{\text{Potência Aparente (kVA)}} \)

Com um novo fator de potência desejado, podemos calcular a potência aparente necessária e, assim, determinar a potência reativa capacitiva requerida para a correção.

3. Justificativa da alternativa correta:

Inicialmente, temos:

• Potência ativa (P): 9 kW
• Potência reativa inicial (Q_ind): 6 kVar
• Potência aparente inicial (S): \( \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{117} \approx 10.82 \text{ kVA} \)

Desejamos um fator de potência de 0,9. Portanto, a nova potência aparente (S') é:

\( \text{S'} = \frac{9}{0.9} = 10 \text{ kVA} \)

A nova potência reativa total (Q') deve ser:

\( \text{Q'} = \sqrt{10^2 - 9^2} = \sqrt{19} \approx 4.36 \text{ kVar} \)

O valor da potência reativa capacitiva (Q_cap) necessária é:

\( \text{Q_cap} = \text{Q_ind} - \text{Q'} = 6 - 4.36 \approx 1.64 \text{ kVar} \)

Arredondando, obtemos aproximadamente 2 kVar, que corresponde à alternativa D - 2.

4. Análise das alternativas incorretas:

• A - 5: Excedente de potência reativa capacitiva, levando a um fator de potência elevado demais.
• B - 4: Ainda superior ao necessário, não atinge exatamente o fator de potência desejado.
• C - 3: Quase suficiente, mas ainda não atinge o fator de potência desejado.
• E - 1: Insuficiente para a correção necessária, resultando em um fator de potência abaixo de 0,9.

5. Estratégias de interpretação:

Ao lidar com questões desse tipo, é crucial entender os conceitos de potência ativa, reativa e aparente, além de saber aplicar corretamente as fórmulas envolvidas. Preste atenção nos arredondamentos e considere sempre as unidades de medida.

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O arc cos do fator de potência, 0.9, é 25.84º e a tangente desse ângulo é 0.484. Fazendo Tg 25.84 = Q/P temos que para esse ângulo a energia reativa deve ser igual a 4.35 kVar. Como o valor anterior era de 6 kVar, o inteiro mais próximo que deve ser subtraído de 6 para se chegar a 4.35 é 2. Item D.

Há uma forma alternativa que acredito ser mais prática para concursos, devido a restrição do uso de calculadoras:

FP' = 0,9 (Fator de potência desejado)

FP' = P/S'

O valor de P permanece o mesmo e como temos o valor de FP' podemos encontrar o novo valor de S' (Potência aparente desejada):

S' = 9/0,9 = 10 kvar

Sabemos que,

S' = raiz(P^2 + Q'^2)

10^2 = 9^2 + Q'^2

Q'^2 = 100 -81

Q' = raiz(19)

como a raiz quadrada de 19 não é exata, podemos aproximá-la pela seguinte equação:

raiz(n) = (n + Qp)/(2.raiz(Qp))

na qual, Qp é o quadrado perfeito mais próximo de n.

Para o nosso caso, Qp = 16

raiz(19) = (19+16)/(2.raiz(16)) = 4,37

Assim, a energia capacitiva que deve ser inserida no sistema é:

Qc = Q - Q' = 6 - 4,37 = 1,63

O número inteiro mais próximo de 1,63 é 2.

Item D