Uma motor de indução trifásico de 60 Hz tem 1/3 (um terço) Ω...
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Q1073087
Eletrotécnica
Uma motor de indução trifásico de 60 Hz tem 1/3 (um terço) Ω por fase de resistência de enrolamento do estator. Funcionando
com uma potência de entrada de 21,6 kW e uma corrente de
terminal de 40 A, ele gira a 45 rotações por minutos abaixo de
sua velocidade síncrona. Sabe-se que a potência dissipada no
rotor é de 500 W.
Baseado nas informações descritas, o número de polos da máquina é
Baseado nas informações descritas, o número de polos da máquina é
Gabarito comentado
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Gabarito: D
Fundamento decisivo: O critério decisivo é calcular a potência no entreferro pela potência de entrada menos as perdas ôhmicas do estator e, com a perda no rotor, obter o escorregamento: Pcu,est = 3I²R = 1600 W, Pag = 20000 W e s = Pcu,rot/Pag = 0,025. Como o motor gira 45 rpm abaixo da síncrona, s = 45/ns, o que leva a ns = 1800 rpm e, pela relação ns = 120f/p com f = 60 Hz, ao número de polos 4.
Tema central: Número de polos
Análise das alternativas
A
Errada
Se fossem 12 polos, a velocidade síncrona seria ns = 120·60/12 = 600 rpm. Isso contraria o resultado técnico obtido pelos dados de potência e pela diferença de 45 rpm, que impõem ns = 1800 rpm.
B
Errada
Se fossem 8 polos, ns = 900 rpm. Nesse caso, o escorregamento seria s = 45/900 = 0,05, mas o balanço de potências fixa s = 500/20000 = 0,025. Há incompatibilidade direta.
C
Errada
Se fossem 6 polos, ns = 1200 rpm. Isso levaria a s = 45/1200 = 0,0375, valor diferente do escorregamento calculado a partir da perda rotórica e da potência no entreferro, que é 0,025.
D
Certa
A alternativa D é a única compatível com os dados do enunciado. A perda no cobre do estator é 3·40²·(1/3) = 1600 W. Desprezadas perdas adicionais não informadas, a potência no entreferro é 21600 - 1600 = 20000 W. Como a potência dissipada no rotor é 500 W, o escorregamento vale s = 500/20000 = 0,025. Pela definição de escorregamento, s = (ns - nr)/ns, e como o motor gira 45 rpm abaixo da síncrona, s = 45/ns. Logo, 0,025 = 45/ns, o que dá ns = 1800 rpm. Com frequência de 60 Hz, aplica-se ns = 120f/p, resultando p = 120·60/1800 = 4.
E
Errada
Se fossem 2 polos, ns = 3600 rpm. Então s = 45/3600 = 0,0125, o que contradiz o escorregamento determinado tecnicamente pelos dados fornecidos, igual a 0,025.
Pegadinha da questão
A confusão real é usar a potência de entrada diretamente no cálculo do escorregamento, sem antes descontar a perda ôhmica do estator, ou aplicar o escorregamento como 45/nr em vez de 45/ns.
Dica para questões semelhantes
- Em motor de indução, calcule primeiro a perda no cobre do estator com Pcu,est = 3I²R antes de buscar a potência no entreferro.
- Se a perda no rotor for dada, use Pcu,rot = s·Pag para obter o escorregamento numericamente.
- Quando o enunciado disser quantos rpm o motor está abaixo da síncrona, escreva diretamente s = (ns - nr)/ns = diferença/ns.
- Só converta para número de polos depois de encontrar ns pela relação ns = 120f/p.
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