Bem simples essa questão

"Considerando que P seja a proposição “O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”, julgue o item a seguir a respeito de lógica sentencial. "

A =  "foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa"

B = "conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas"
E = "como tambem"

~A e ~B  

A proposição P é logicamente equivalente à proposição “O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”.

A = "foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa"

B = "conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas"

~A ou ~B

_________________________________________________________________

(~B e ~A)   é equivalente a (~A ou ~B

)?

   resposta: não!

A equivalência de de A e B será B e A, assim com a de A ou B é B ou A.

“O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”, julgue o item a seguir a respeito de lógica sentencial.

p: O  atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa

q: Não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas.

Temos logicamente p ^  q

Observando o enunciado o mesmo quer saber se:

p ^ q é equivalente a p v q, e todos nós sabemos que a conjunção é diferente da disjunção, ok? Vejamos

p     q      p ^ q   p v q

V     V         V      V

V     F         F       F

F      V        V       F

F       V       V       F

Lembremos apenas da propriedade comutativa

2 + 1 = 1 +2 = p v q = q v p

2 x1 = 1 x 2 = p ^ q = q ^ p

Questão errada!

      Acredito que para simplificar a questão; equivalência da preposição  " ^ "  é apenas trocar as preposições, ou seja, ~A ^ ~B seria ~B ^ ~A...

Gente, eu neguei a proposição P (que é um "E") e achei um "se então". Dai eu achei a equivalência do "se então" que foi o "OU"

No final ficou a equivalência da proposição P em:

O atual dirigente da empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa OU conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”

Questão errada, no meu humilde entendimento.