Gabarito comentado:

Para simplificar a expressão racional apresentada, precisamos aplicar dois conceitos fundamentais: fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas. Estes são temas muito cobrados em provas de concursos para cargos como Agente de Manutenção.

Primeiro, fatoramos os polinômios no numerador e denominador:

Numerador: $x^2-3x+2$

Precisamos de dois números que multiplicados resultem em 2 e somados resultem em -3. São eles -1 e -2:
$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$

Denominador: $x^2-4$ É uma diferença de dois quadrados, que se fatora assim:
$x^2-4=(x-2)(x+2)$

Substituindo na fração original:

$\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

Agora, podemos simplificar o fator (x – 2) do numerador com o denominador (sem esquecer que $x\ne 2$, para não haver divisão por zero):

$\frac{x-1}{x+2}$

Portanto, a alternativa correta é a B.

Análise rápida das demais opções: Nenhuma apresenta frações equivalentes à original após simplificação. Fique atento: em questões de frações algébricas, um erro comum é não fatorar corretamente ou esquecer de simplificar fatores comuns.

Dica prática: sempre que encontrar polinômios de grau 2 no numerador ou denominador, tente fatorar usando soma e produto, diferença de dois quadrados ou outros métodos mostrados em manuais como “Fundamentos de Matemática Elementar”, de Gelson Iezzi, muito usado em cursos preparatórios.

Resumo: Fatorar primeiro, simplificar depois. Resposta: B ( $x-1$ / $x+2$ ).

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!