Comentário do Gabarito:

Para resolver essa questão, precisamos encontrar os valores das incógnitas associados aos preços das canetas e dos lápis. Para isso, vamos usar um sistema de equações lineares, uma ferramenta fundamental em Álgebra e muito comum em concursos públicos.

Sejam x o preço da caneta e y o preço do lápis. A situação traduz-se matematicamente em:

$6x+3y=18$ (equação das compras de Gabriel)
$2x+4y=9$ (equação das compras de Joana)

Aplicando o método da substituição:

Isolando y na segunda equação: $2x+4y=9$
$4y=9-2x$
$y=\frac{9-2x}{4}$

Substituindo y na primeira equação:

$6x+3\left(\frac{9-2x}{4}\right)=18$

$6x+\frac{27-6x}{4}=18$

Multiplicando tudo por 4 para facilitar:

$24x+27-6x=72$
$18x=45$
$x=\frac{45}{18}=2.5$

Encontrando y: $y=\frac{9-2\times 2.5}{4}=\frac{4}{4}=1.0$

Portanto, caneta = R$ 2,50 e lápis = R$ 1,00.

Alternativa correta: D.

Pegadinha comum: Muitos alunos substituem os valores sem respeitar as operações, errando ao manipular as equações. Sempre confira a conta ao final!

Sistemas lineares desse tipo são explicados com muitos exemplos em Dante e Iezzi & Dolce, normalmente no início dos capítulos de Álgebra Básica: ideal para treinar para concursos!

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