A capacidade de um canal com largura de banda de 4 kHz e rel...

Pelo teorema de Shannon, temos

Onde, B=4000hz; S/N=30. Colocando na calculadora temos 19816,79 ou 19,816 Kbps. Portanto a resposta é certa, na minha opinião. Tá ERRADO mesmo. Veja:

A equação é:

Capacidade = Frequencia * lg(1+s/n)

Frequencia = 4KHz

e esse logarítmo maluco? Simples:

30db = 10*log (1+s/n)

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1+s/n = 1000

voltando na equacao inicial, lg(1+s/n) é igual a lg(1000) que pode ser arredondado para lg(1024) que é 10 (pois 2^10= 1024)

Então temos,

Capacidade = 4khz * 10 = 40Kbps que é > 20, ao contrário do que informa a questão.

Pela Lei de Shannon, temos:

C = W log2 (1+S/N)

C = Capacidade do sinal ; W = Largura de Banda ; S/N = relação sinal-ruído.

Utilizando as propriedades de logarítimos, podemos simplificar a expressão acima para:

C = W (SNR/3) ; (SNR: relação sinal ruído - Db) [vale a pena decorar essa expressão da Lei de Shannon simplificada]

Assim, podemos resolver a questão facilmente:
C = 4 x (30/3) = 4 x 10 = 40Kbps.

Item errado.

De onde veio esse dividido por 3?

A equação de Shannon é C = F * log2(1 + S/N). O problema é que esse S/N é em watts, e não em decibéis, então tem que fazer uma conversão: SNR(em dB) = 10 * log10(S/N)

Em 1944, Claude Shannon introduziu uma fórmula, chamada capacidade de Shannon,para determinar a taxa de dados teórica máxima para um canal com ruído. A capacidade é dada pela formula a seguir:

Capacidade = largura de banda × log2 (1 + SNR)

Nessa fórmula, a largura de banda é a largura de banda do canal, SNR refere-se à relação sinal/ruído e capacidade é a capacidade do canal em bits por segundo.

Vamos à questão: "A capacidade de um canal com largura de banda de 4 kHz e relação sinal ruído de 30 dB é inferior a 20 kbps", tendo como exemplo o calculo deste autor[1],

SNR dB = 10 log10 SNR, #ou relaçaõ sinal ruido por db

SNR = 10^SNRdb/10, substituindo, fica SNR = 10^(30/10) = 10^3 = 1000

Como informado no início, a capacidade é calculada como segue[1]

Capacidade = largura de banda × log2 (1 + SNR)

Substituindo-se pelos dados da questão, tem-se que:

C = 3000log2 (1 + 1000)

C= 3000 × 9,96722...

C= 29901,68bps

Como a questão pede o calculo em kbps, devemos dividir por 1024 para obtermos o valor exato em kbps, que vai dar o seguinte:

C= 29.2kbps

Isso significa que a taxa de transferência mais alta para esta canal é de 29.2kbps. Se quisermos enviar dados de forma mais rápida que essa, podemos aumentar a largura de banda da linha ou então melhorar a relação sinal/ruído.

Atenção, moçada, eu fiz o cálculo acima com base nas explicações deste autor[1]

Fonte:

[1] Forouzan, Comunicacao de Dados