Cada jogador pode ocupar uma das três posições (1º, 2º ou 3º), e as posições são distintas (apenas uma pessoa por posição). Vamos denotar as posições como:P1: Primeiro lugarP2: Segundo lugarP3: Terceiro lugarAs afirmações são:Afirmação de Ana (A1): Ana está em P1.Afirmação de Bruno (B1): Carlos não está em P1.Afirmação de Carlos (C1): Bruno está em P2.Exatamente uma dessas afirmações é falsa, o que significa que duas são verdadeiras. Vamos analisar as possibilidades sistematicamente, considerando cada jogador como o mentiroso.Passo 2: Avaliar as possibilidadesCaso 1: Ana está mentindoSe Ana mente, então A1 é falsa: Ana não está em P1. As afirmações de Bruno (B1) e Carlos (C1) são verdadeiras.B1 verdadeira: Carlos não está em P1.C1 verdadeira: Bruno está em P2.Como Ana não está em P1 (A1 falsa) e Carlos não está em P1 (B1 verdadeira), o único que pode estar em P1 é Bruno.Como Bruno está em P2 (C1 verdadeira), isso é uma contradição, pois Bruno não pode estar em duas posições ao mesmo tempo (P1 e P2).Conclusão: O caso em que Ana mente é impossível.Caso 2: Bruno está mentindoSe Bruno mente, então B1 é falsa: “Carlos não está em P1” é falso, o que significa que Carlos está em P1. As afirmações de Ana (A1) e Carlos (C1) são verdadeiras.A1 verdadeira: Ana está em P1.C1 verdadeira: Bruno está em P2.Porém, se Carlos está em P1 (pois B1 é falsa), isso contradiz A1 verdadeira, que diz que Ana está em P1, já que apenas uma pessoa pode ocupar P1.Conclusão: O caso em que Bruno mente é impossível.Caso 3: Carlos está mentindoSe Carlos mente, então C1 é falsa: Bruno não está em P2. As afirmações de Ana (A1) e Bruno (B1) são verdadeiras.A1 verdadeira: Ana está em P1.B1 verdadeira: Carlos não está em P1.Como Ana está em P1 (A1 verdadeira) e Carlos não está em P1 (B1 verdadeira), o único que pode estar em P1 é Ana (o que é consistente).As posições restantes são P2 e P3, e os jogadores restantes são Bruno e Carlos.Como C1 é falsa, Bruno não está em P2, então Bruno deve estar em P3, e Carlos, por eliminação, está em P2.Assim, a distribuição das posições é:P1: AnaP2: CarlosP3: BrunoVerifiquemos as afirmações com essa distribuição:A1 (Ana): “Eu fiquei em primeiro lugar.” → Ana está em P1, então é verdadeira.B1 (Bruno): “Carlos não ficou em primeiro lugar.” → Carlos está em P2, não em P1, então é verdadeira.C1 (Carlos): “Bruno ficou em segundo lugar.” → Bruno está em P3, não em P2, então é falsa.Isso satisfaz a condição: exatamente uma afirmação (a de Carlos) é falsa, e as outras duas são verdadeiras.

A única combinação que fica correta é: A - V ; B - V e C - F. Ficando Ana em 1º, Carlos em 2º e Bruno em 3º.

Carlos foi o mentiroso da história.

é só testar hipóteses e eliminar os cenários onde as preposições se contradizem.

Você não acha que Carlos ao mentir estaria contradizendo as afirmações de nenhum dos outros competidores?

Veja:

Cenário em que Carlos mente e todos dizem a verdade (ordem da questão)

Ana realmente ficou em primeiro, Carlos não ficou em primeiro (logo está em segundo ou terceiro), e Bruno não ficou em segundo (logo está em terceiro)

Note como esse cenário não possui contradições, o que já responde a questão.

esse gabarito está correto?

Apenas uma pessoa mente.

Se a fala de Bruno for mentira, o Carlos é 1 lugar e a Ana já afirma que é 1 lugar, aí ela teria que mentir também, por isso sabemos que o Carlos está mentindo.

Se o Carlos está mentindo, o Bruno não pode ser 2 lugar e já sabemos que a Ana fala a verdade, portanto ela é 1 lugar, sobra o 3 lugar para o Bruno.

sequencia correta: Ana, Carlos e Bruno.