A proposição ∼[(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] é uma contradição, quais...

Vamos analisar a proposição de fora para dentro.

Primeiro, temos uma expressão inteira sendo negada:

∼[(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)]

com isso, conclui-se que, para o enunciado estar correto, [(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] deve ser uma tautologia. Caso este em que a negação de uma tautologia é uma contradição.

Agora analisemos a expressão: [(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] que pode ser dividade em duas partes A e B.

[(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] = A v B

em que:
A = P v ~Q

B = ~(P ^ Q)

Para que A v B não seja uma tautologia, deve haver pelo menos um caso em que A v B seja falsa.

Como a expressão está unida por uma conjunção ("OU"), segue que A v B só falsa quando ambos A e B são falsos.

A = P v ~Q

Segue que A só falso quando P é falso e Q é verdadeiro.

Quando P é falso e Q é verdadeiro, B é verdadeiro.

Logo, não há nenhum caso em que a expressão [(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] seja falsa. Conlcui-se que [(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)]  é uma tautologia e que ~[(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∧ q)] é uma contradição.

Certa a assertiva.

P Q ~[( P V ~Q) V ~( P ^ Q )]

V V V V V

V F V V F

F V F V F

F F V V F

NEGANDO TODA A LINHA DO MEIO -> F F F F