Gemini:

RESOLUÇÃO E COMENTÁRIOS:

I. [CORRETA] Os quantis dividem a amostra ordenada em intervalos com a mesma 

  quantidade de dados. São amplamente utilizados para definir "thresholds" 

  (limiares) de eventos raros ou extremos.

II. [CORRETA] Se 90% dos dados estão abaixo do P90, então este valor marca o 

  início dos 10% maiores valores da série.

III.[CORRETA] O boxplot sintetiza a distribuição através dos quartis (25%, 50% 

  e 75%), sendo a ferramenta visual padrão para esta análise.

IV. [INCORRETA] O erro está na definição do cálculo. O Intervalo Interquartílico 

  (IQR) é calculado pela subtração do quartil superior (Q3) pelo quartil 

  inferior (Q1). Matematicamente: IQR = Q3 - Q1. A mediana não entra no 

  cálculo direto do intervalo, embora localize o centro da caixa.

GABARITO: D

https://youtu.be/hKdsvURFqAQ

Para resolver essa questão sobre análise de quantis, baseada na literatura clássica de estatística (como Wilks, 2011), vamos analisar cada assertiva individualmente:

I. Divisão em partes iguais e limiares para extremos.

• Avaliação: CORRETA. Quantis são, por definição, valores que dividem o conjunto de dados ordenado em intervalos com a mesma probabilidade (ou número de dados). Por exemplo, os quartis dividem em 4 partes, e os percentis em 100 partes. Quantis elevados (como o P95 ou P99) são amplamente utilizados para definir limiares de eventos extremos.

II. Percentil 90 (P90) e os 10% superiores.

• Avaliação: CORRETA. O 90º percentil é o valor abaixo do qual se encontram 90% dos dados. Consequentemente, ele marca o início dos 10% valores mais altos do conjunto.

III. Boxplot como ferramenta gráfica.

• Avaliação: CORRETA. O boxplot (ou diagrama de caixa) é a representação visual direta dos quantis. Ele destaca o valor mínimo, o primeiro quartil (Q1​), a mediana (Q2), o terceiro quartil (Q3​) e o valor máximo, além de identificar outliers.

IV. Intervalo Interquartílico (IQR) e sua definição.

• Avaliação: INCORRETA. Embora o IQR seja de fato uma medida de dispersão baseada em quantis, sua definição está errada na assertiva. O IQR é a diferença entre o quartil superior (Q3​) e o quartil inferior (Q1​), ou seja, IQR=Q3−Q1. A assertiva afirma incorretamente que seria a diferença entre a mediana e o quartil superior.

As assertivas I, II e III estão corretas, enquanto a IV apresenta um erro na definição do cálculo do intervalo interquartílico.

Resposta Correta: A alternativa correta é a D.