Um grupo de 15 turistas que planeja passear pelo ri...
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
Considere que esse grupo seja formado por 9 turistas do sexo feminino e 6 do masculino e que as mulheres tenham se dividido em 3 grupos de 3 mulheres, tendo cada grupo ocupado um barco diferente. Nesse caso, se os turistas homens se distribuíram nos barcos de maneira aleatória, a probabilidade de o barco vermelho ter deixado o porto com 5 turistas homens é superior a 0,04.
Alguém pode ajudar nessa?
Eu fiz da seguinte forma:
Colocando-se 5 homens em um barco ficaria assim: 1/3 x 1/3 x 1/3 x1/3 x 1/3 = 0,004.
Portanto, inferior a 0,04. ERRADA.
Explicando de forma + minuciosa:
Cada homem tem 3 barcos para escolher, mas ele tem q escolher o vermelho, sendo assim a possibilidade de cada homem escolher o barco vermelho é de 1/3. Mas os 5 homens devem escolher o barco vermelho, então seria o primeiro escolhe o barco vermelho e o segundo também e o terceiro também e o quarto e o quinto homem também escolhem o barco vermelho, por isso a expressão 1/3x 1/3x1/3x1/3x1/3 que é = a 0,004.
Eu pensei diferente:
O total de maneiras possíveis de organizar esses homens nos barcos é de de 100(5 em um barco, 5 em outro e 4 no último). São duas as probabilidades de se organizar 5 homens no barco vermelho(5 no vermelho e 1 no azul, 5 no vermelho e 1 no amarelo). Resultando em 2/100 maneiras = 0,02
Não sei se estou errado...
Infelizmente a resolução da questão não é tão simples como comentaram os colegas. Caso consideremos 1/3x 1/3x1/3x1/3x1/3, que é = a 0,004, estaríamos deixando de considerar a possibilidade do sexto turista.
Na realidade, se temos 6 rapazes para acomodar apenas 5 em um barco, teremos C6,5 (combinação de 6, tomados de 5 a cinco) possibilidades de formação dos grupos de rapazes que efetivamente embarcarão no barco vermelho, ou seja, 6 grupos diferentes.
Também, para cada 1 dos 6 grupos formados, teremos de calcular a probabilidade de cinco embarcarem e 1 não embarcar no barco vermelho.
Como a probabilidade de embarque é de 1/3 e a probabilidade de não embarque é de 2/3, teríamos, para cada grupo, a probabilidade de 1/3x1/3x1/3x1/3x1/3x2/3, ou seja, 0,002743 ou 0,2743%.
Para todos os grupos, ou seja, para os 6 grupos, teríamos a probabilidade de 6 x 0,002743, ou seja, 0,016461 ou 1,6461%.
Em resumo, teríamos de utilizar o termo geral do Binômio de Newton: P = (n,k)pk . q(n-k)
Lê-se (n,k) como número binomial de numerador n e denominador k, ou então como número binomial n sobre k.
Na equação acima, para a questão dada, ficaria assim:
P representa a probabilidade procurada;
n o total de turistas do sexo masculino (6);
k o número procurado de turistas do sexo masculino que entrarão no barco (5);
p a probabilidade de um turista do sexo masculino embarcar no barco vermelho (1/3);
q representa a probabilidade de um turista do sexo masculino não embarcar no barco vermelho (2/3).
n - k representa o número de turistas do sexo masculino que não embarcarão no barco vermelho. Como q é igual a 1 - p, ou seja, sendo p a probabilidade de embarque, q é a probabilidade de não embarque que a complementa, pois só podemos obter um embarque ou um não embarque, não há uma outra possibilidade.
Como este espaço não nos permite postar as fórmulas da maneira correta, para aqueles que estão com dúvidas, sugiro procurar mais material sobre o uso do termo geral do Binômio de Newton na Internet.
Para escrever este comentário, tomei como base o texto disponível em: http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeDistribuicaoBinomial.aspx
GABARITO: ERRADO
Também fiz que nem o colega Concurseiros, com uma única diferença.Cinco no barco amarelo (porque esse é o número máximo de homens), 5 no barco vermelho e 4 no barco azul. Total: 5 x 5 x 4 = 100, ou seja, há 100 diferentes maneiras possíveis de organizar esses homens nos barcos. Assim, a probabilidade de o barco vermelho ter deixado o porto com 5 turistas homens é equivalente a 0,01.
Srs, essa questão é mais trabalhada. Após quebrar bastante a cabeça eu imaginei a seguinte resolução:
Primeiro, teríamos que verificar as maneiras possível de distribuir esses seis homens nos barcos com quantidades diferentes:
|
AMARELO |
VERMELHO |
AZUL |
|
|
1° |
5 |
1 |
0 |
|
2° |
4 |
2 |
0 |
|
3° |
4 |
1 |
1 |
|
4° |
3 |
3 |
0 |
|
5° |
3 |
1 |
2 |
|
6° |
2 |
2 |
2 |
Essas são as seis maneiras de distribuir quantidades. Agora devemos observar
que em cada uma das seis podemos permutar nos barcos, assim, o total de
possibilidades para cada opção seria:
1°) 6 possibilidades
2°) 6 possibilidades
3°) 3 possibilidades
4°) 3 possibilidades
5°) 6 possibilidades
6°) 1 possibilidade
Total = 25 possibilidades
Dentre essas 25 possibilidade, apenas uma atende a do enunciado que é o barco vermelho com 5 homens, assim a probabilidade é 1/25 que é igual 0,04. Ou seja, exatamente igual ao valor do enunciado e NÃO superior como o mesmo afirma.
galera e simples....
6 * 5 * 4 * 3 1 * 2 __ __ __ __ __ __ __ __ = 15
4! 2!
6 * 5 * 4 1 * 2 *3 __ __ __ __ __ __ __ = 20
3! 3!
6 * 5 1 *2 * 3 * 4 __ __ __ __ __ __ = 15
2! 4!
6 1 *2 * 3 * 4 *5 __ __ __ __ __ = 6
1! 5!
__ __ __ __ __ 1 *2 * 3 * 4 *5 6 __ __ __ __ = 1
0! 5! 1!
resolvendo: 6 + 15 +20 + 15 +6 +1 = 63Felizmente, a questão é tão simples quanto comentaram os colegas (alguns): 1/3*1/3*1/3, etc. Cuidado para não complicarem demais o que já é complicado (binômio de Newton!).
Vejam a questão seguinte, cuja resolução seria igualzinha, não fosse o detalhe bem observado pelo colega Marcelo.
Concordo com a resolução do Vitorioso!!! Vi um modelo parecido de questao desse tipo do cespe e é exatamente isso. Trata-se de uma questao de probabilidade binomial. Não é uma questao simples, o ideal é saber essa formula para calcular.Bom pessoal entendi assim:
Distribuindo-se aleatoriamente os homens em três barcos temos pelo PFC: 6x5x4=120
Se já temos o barco vermelho com 5 ocupantes então só restam 2 possibilidades que seriam: o barco amarelo com 1 e azul 0, e o amarelo 0 e azul 1.
Logo 2 possibilidades em um universo de 120: 2/120 = 0,01666667
Gabarito E
Não vi esta questão tão complicada assim. Pensei assim:
Se cada homem tem 3 barcos para embarcar então a probabilidade de um homem entrar no barvo vermelho será de 1/3. Como são 5 homens logo serão 1/3x1/3x1/3x1/3x1/3 = 1/243 = 0,004. Logo a probabilidade é inferior a 0,4.
GABARITO: ERRADO
Nossa... cadê o comentário do professor aí questões de concursos? Umas quatro resoluções diferentes e vários resultados diferentes. Fica difícil!
C6,3=20
5 vermelho, 1 amarelo, 0 azul/ 5 vermelho, 0 amarelo, 1 azul= 2
P(E)= 2/20=0,1
Eu pensei parecido com o Anderson Veronezi. Porém ele se esqueceu de um detalhe: o 6º turista homem que, de acordo com o que a questão pede, não poderia ocupar o mesmo barco dos outros 5. Logo eu raciocinei assim:
1/3 X 1/3 X 1/3 X 1/3 x 1/3 x 2/3 (esse último é o último passegeiro ocupando um dos outros dois barcos).
1ª solução (aproximada)
Se desprezarmos o fato que não podem todos os 6 homens no mesmo barco:
C(6,5) x (1/3 X 1/3 X 1/3 X 1/3 x 1/3 x 2/3)= 6 x (2/729)= 12/729= 4/243 = 0,01646 < 0,04.
A probabilidade é inferior a 0,04 (ITEM ERRADO, o que coincide com o gabarito oficial divulgado pelo Cespe.
Em tempo:
1) Tem que multiplicar pela Combinação de 6, 5 a 5: são 6 homens diferentes, sendo 5 homens no barco vermelho. C(6,5) =6!/(1!.5!) = 6.
2) O último 2/3 é por que o 6º passageiro não pode ocupar o barco vermelho: ele pode ocupar o barco amarelo ou azul (2 possibilidades, entre 3 barcos possíveis para esse passageiro).
A diferença é muito pequena, por isso valeria à pena essa solução por aproximação.
2ª solução (cálculo exato)
1º) Universo Amostral: Determinar de quantas maneiras 6 homens podem se distribuir em 3 barcos:
___ ___ ___ ___ ___ ___ 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729.
Desses 729 modos, 3 deles devem ser excluídos (6,0,0) (0,6,0) e(0,0,6), pois não podem ficar todos os homens no mesmo barco: 729 – 3 = 726, uma vez que a capacidade máxima do barco é de 8 ocupantes.
Em cada barco, há sempre 3 mulheres. Se todos os 6 homens ficarem no mesmo barco, teríamos 3 + 6 = 9 ocupantes, o que não é possível, de acordo com o enunciado. Logo o Universo amostral tem 726 elementos.
2º) Evento E: “o barco vermelho deixou o porto com 5 turistas homens”.
Com 5 homens no barco vermelho, resta 1 turista para o barco azul ou para o amarelo.
Total de possibilidades: ___ ___ ___ C(6,5) x 2 x 1 = 6 x 2 = 12.
[barcos vermelho e azul (5,1,0) são 6 possibilidades; barcos vermelho e amarelo (5,0,1) também 6 possibilidades. 6+6 = 12].
3º) Probabilidade do Evento E: P(E) = 12/726 = 2/121 = 0,0165 < 0,04.
A probabilidade é inferior a 0,04 (ITEM ERRADO, o que coincide com o gabarito oficial divulgado pelo Cespe.
Todos os caminhos levam a Roma.
Como é que vocês conseguem fazer a conta 1/3 x 1/3 x 1/3 x1/3 x 1/3 = 0,004 de cabeça?
Tem algum método simples?
RESOLUÇÃO DO PROFESSOR DO QC:
Autor: Vinícius Werneck , Matemático, Mestre e Doutorando em Geociências.
P = P(HH) + P(MM), onde:
P(HH) e P(MM) são as probabilidades de pelo menos uma dupla ser formada por dois homens ou por duas mulheres respectivamente.
Como temos 12 policiais do sexo masculino, o cálculo dos casos favoráveis será uma combinação simples, onde o mesmo calcula o número de maneiras diferentes de uma dupla de policiais masculinos serem selecionados entre os 12. Logo:
C12,2 = 12! / 2!(12 - 2)! = 12! / 2!10! = 66 possibilidades.
Fazendo o mesmo raciocínio para os policiais de sexo feminino:
C8,2 = 8! / 2!(8 - 2)! = 8! / 2!6! = 28 possibilidades.
Já o espaço amostral será igual ao número de duplas que podem ser formadas, independentemente do sexo:
C20,2 = 20! / 2! (20 - 2)! = 20! / 2! 18! = 190 possibilidades.
Assim:
P(HH) = 66 / 190 = 0,34
P(MM) = 28 / 190 = 0,14Logo:
P = P(HH) + P(MM) = 0,34 + 0,14 = 0,48
Resposta: Errado.
Dani, creio que foi apenas um equívoco na hora de digitar o símbolo.
Como a intenção é calcular a probabilidade de o 1º homem e o 2º e o 3º e o 4º e o 5º entrarem no barco, deve-se multiplicar, sem sombra de dúvida.
Valeu!!! Alessandro foi isso que pensei, mas o prof. tem que tomar cuidado ao comentar para não confundir o concurseiro principalmente quem que está começando estudar.
Erradíssima.
No porto existem três barcos: Azul, Amarelo e Vermelho.
O mínimo de ocupantes que pode sair em cada barco é de 3 pessoas.
O máximo de ocupantes que podem sair em cada barco é de 8 pessoas.
O barco Vermelho já tem 3 mulheres, logo, só pode caber 5 homens.
O barco Vermelho pode sair com 3 mulheres e 0 homem, 3 mulheres e 1 homem, 3 mulheres e 2 homens, 3 mulheres e 3 homens, 3 mulheres e 4 homens e por fim, 3 mulheres e 5 homens. Logo, são SEIS POSSIBILIDADES.
A configuração do barco Vermelho com 3 mulheres e 5 homens é UMA POSSIBILIDADE.
UMA POSSIBILIDADE/SEIS POSSIBILIDADES = 0,0166.
O valor do quociente acima é inferior a 0,04.
Resposta: ERRADA
Nossa, cilada esses comentários. Solução correta:
V = Vermelho;
X = Outro barco que não for o vermelho.
VVVVVX = 1º escolhe V, o resto tb, exceto o último, que escolhe X.
A probabilidade que a questão pede é a soma das probabilidades VVVVVX, VVVVXV, VVVXVV, VVXVVV, VXVVVV, XVVVV
Então:
P = 1/3^5 + 2*5/3^6
P = 1/243 + 10/729 ~= 0,004... + 0,013....
Essa seria a resposta "correta". Provavelmente o que o Cespe queria, por conta desse "4" aí.
Mas tem outra forma de resolver essa questão, depende do seguinte:
"se os turistas homens se distribuíram nos barcos de maneira aleatória"
É aí que tá, aleatório é ser sorteado para o barco A,B ou C? Aleatório é ser sorteado para o ASSENTO X do barco Y?
Se aleatório é sentar em qualquer assento(improvável, mas enfim), então vamos lá:
São 15 assentos restantes, se o 1º homem escolher o barco vermelho, o 2º ir pro mesmo barco não é 1/3(5/15), é menos, passa a ser 4/14, pois agora tem apenas 4 vagas no vermelho e 14 vagas totais para ele escolher.
Vou ser bem didático:
Para o caso VVVVVX
1º homem escolhe o vermelho: 5/15 de prob.
2º escolhe o vermelho: 4/14 de prob.
3º escolhe o vermelho: 3/13 de prob.
4º escolhe o vermelho: 2/12 de prob.
5º escolhe o vermelho: 1/11 de prob.
6º escolhe sem ser vermelho(X): 10/10 de prob.
Prob de VVVVVX = [5! / (15*14*13*12*11)]
Para o caso XVVVVV
1º escolhe sem ser vermelho(X): 10/15 de prob.
2º escolhe o vermelho: 5/14 de prob.
3º escolhe o vermelho: 4/13 de prob.
4º escolhe o vermelho: 3/12 de prob.
5º escolhe o vermelho: 2/11 de prob.
6º escolhe o vermelho: 1/10 de prob.
Prob de XVVVVV= [5! / (15*14*13*12*11)]
Note então que todos os casos sempre dão no mesmo valor, então a probabilidade total é 6 * [5! / (15*14*13*12*11)]
Simplificando, teremos
P = 4/(14*13*11) = 4/2002 = 2/1001 ~= 0,001998
Para provar que não é viagem minha, vou resolver usando só Combinatória, vai chegar no mesmo resultado.
P = [Possibilidades de 5 no vermelho e 1 em qualquer outro] / [Todas as possibilidades]
[Possibilidades de 5 no vermelho e 1 em qualquer outro] = C5,5 * C10,1 = 10. É fácil de imaginar. Se 5 homens terão que ficar no vermelho, então um outro vai escolher uma das 10 vagas, somando 10 possibilidades totais.
[Todas as possibilidades] = C15,6 = 15!/(6! * 9!)
P = 10 / [15!/(6! * 9!)] = (10 * 6! * 9!) / 15!
P = (10*6!) / (15*14*13*12*11*10) = 6! / (15*14*13*12*11)
Novamente, P = 4/(14*13*11) = 4/2002 = 2/1001 ~= 0,001998
José, essa sua conta (1/6) o resultado seria 0,16, que é igual à 16% e não 1,6% como afirmou.
Fiz de uma forma mais simples, porém creio que esteja certo:Vejamos, qual a probabilidade de um homem escolher o barco vermelho? 1/3 (uma opção de barco dentre 3)
qual a probabilidade de 5 homens escolherem esse mesmo barco? 1/3 * 1/3 * 1/3 * 1/3 * 1/3, ou seja, 5 homens escolhendo o mesmo barco vermelho.
O resultado desta multiplicação é 1/243, que simplificando ficaria 0,0041... Fazendo esta conta na hora da prova com certeza alguem iria pensar que o resultado seria 4,1%, mas note que temos dois "zeros" antes do 4. Multiplicando por 100 para ter a porcentagem, o resultado seria 0,41%.
Se eu estiver equivocado, por favor me corrijam.
Eu achei a resposta correta de uma forma diferente para variar, talvez simples demais, corrijam-me se estiver viajando na maionese:
Número de barcos: 3
Número de possibilidades de ter um dos barcos com cinco homens e 3 mulheres: somente 1
Logo, 1 dividido por 3 dá 0,3 que é menor que 0,4.
todo mundo chega no gabarito, so não sabe como! kkk
TOTAL: 15
MASC: 6
FEM. 9
P= 6/15 Divide por 3 = 2/5 x 20 = 40/100 corta = 4/10 = 0.4.
QUESTÃO DUPLICADA: Q402649
ERRADO
Cada barco já tem 3 pessoas, o limite é 8. Então
amarelo - 5 ou 4 ou 3 ou 2 ou 1 ou 0 = 6 possibilidades
vermelho - 5 ou 4 ou 3 ou 2 ou 1 ou 0 = 6 possibilidades
azul- 5 ou 4 ou 3 ou 2 ou 1 ou 0 = 6 possibilidades
6*6*6 = 216
1 = 0,0046
216
Quem fez 1/3^5 errou mesmo, pois além de desconsiderar que são 6 pessoas a serem distribuídas, consideraram a ordem das pessoas, seria mais ou menos o equivalente a dizer que temos 3 barcos e 5 pessoas vão entrar neles qual é a possibilidade das 5 entrarem sequencialmente no barco tal... Outro exemplo: temos 1 moeda, qual a possibilidade de joga-lá 3 vezes seguidas e em todas sair cara? No caso seria 1/2*1/2*1/2 = 0,125.
A questão não é como a dos exemplos que dei, pois ela desconsidera a sequencia, então não importa se a pessoa entrou antes ou depois no barco!
Para entender talvez seja melhor começar com um exemplo mais simples. Vamos supor que temos 2 barcos um laranja e um branco, então "jogamos" duas pessoas aleatoriamente dentro desses barcos, então de quantas maneiras diferentes essas pessoas podem ficar distribuídas nos barcos? R: 3 maneiras, veja:
Branco --- Laranja
1 pessoa | 1 pessoa
2 pessoas|0 pessoas
0 pessoas|2 pessoas
Já temos o espaço amostral, agora vamos a pergunta da questão qual a possibilidade do barco Laranja ter 2 pessoas? R: 1/3 = 0,33...
Agora vamos a questão:
Temos 3 barcos (vermelho, azul e amarelo), já temos o mínimo de pessoas (mulheres) que são 3 em cada um, então o que precisamos fazer é distribuir as 6 pessoas (homens) que sobraram das 15 de modo que o máximo em cada barco (homens + mulheres) não passe de 8 (3 mulheres + 5 homens) e depois verificar em quantas possibilidades pode acontecer do barco vermelho estar com 8.
Primeiro vamos achar o espaço amostral por meio da quantidade de pessoas que podem estar em cada barco em todas possibilidades como no exemplo feito acima:
Vermelho - Azul ------ Amarelo
3 pessoas|4 pessoas|8 pessoas
3 pessoas|5 pessoas|7 pessoas
3 pessoas|6 pessoas|6 pessoas
3 pessoas|7 pessoas|5 pessoas
3 pessoas|8 pessoas|4 pessoas
4 pessoas|3 pessoas|8 pessoas
4 pessoas|4 pessoas|7 pessoas
4 pessoas|5 pessoas|6 pessoas
4 pessoas|6 pessoas|5 pessoas
4 pessoas|7 pessoas|4 pessoas
4 pessoas|8 pessoas|3 pessoas
5 pessoas|3 pessoas|7 pessoas
5 pessoas|4 pessoas|6 pessoas
5 pessoas|5 pessoas|5 pessoas
5 pessoas|6 pessoas|4 pessoas
5 pessoas|7 pessoas|3 pessoas
6 pessoas|3 pessoas|6 pessoas
6 pessoas|4 pessoas|5 pessoas
6 pessoas|5 pessoas|4 pessoas
6 pessoas|6 pessoas|3 pessoas
7 pessoas|3 pessoas|5 pessoas
7 pessoas|4 pessoas|4 pessoas
7 pessoas|5 pessoas|3 pessoas
8 pessoas|3 pessoas|4 pessoas
8 pessoas|4 pessoas|3 pessoas
Total de possibilidades (espaço amostral): 25.
Em quantas possibilidades temos 8 pessoas no barco vermelho (o evento que queremos)? 2 possibilidades.
Temos que a probabilidade é de 2/25 = 0,08.
O gabarito está errado, pois a afirmativa da questão está correta!
Vamos considerar que será sorteado o barco que cada um dos turistas homens deverá ocupar.
Queremos que estejam 5 no barco vermelho, então a chance é de 1 em 3 possíveis.
Como queremos que o barco vermelho seja sorteado 5 vezes:
(1/3)^5 = (1/243)
Além disso, queremos que 5 dos 6 turistas passageiros ocupem os barcos, ou seja, temos uma
combinação que dentre 6 iremos escolher 5 (ou podemos pensar que dentre 6, escolheremos 1 para
ocupar barco diferente do vermelho).
Então: COMBINAÇÃO COM TOTAL 6, RETIRA 5 ELEMENTOS = 6
Portanto, as possibilidades são:
(1/243)*6 = 0,025
OBS: RESOLUÇÃO NO LIVRO QUESTÕES COMENTADAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO. RAISSA Y.Y. RODRIGUES E WAGNER LUIZ HELENO BERTOLINE. 2015.
Todos os barcos tem 3 mulheres, sobrando 5 vagas em cada barco.
De quantas formas podemos distribuir 5 homens em 3 barcos. são 6 homens ao todo mas cada barco cabe no máximo 5 homens.
5*5*5=125
a probabilidade de o barco vermelho ter deixado o porto com 5 turistas homens é superior a 0,04.
5/125=0,04
Exatamente 0,04.
Gab: ERRADO
Temos 15 vagas disponíveis, 5 por barco, assim a chance de termos as 5 vagas do barco vermelho ocupadas são: 6/15*5/14*4/13*3/12*2/11. Com as devidas simplificações 2/(7*13*11) que é igual a 0.0019 (menor que o valor apresentado).
Misericórdia, cada comentário um resultado diferente. Eu não sei nem começar essa questão. Rs
ERRADO
Gabarito Errado
Cada homem tem 3 possibilidades para serem distribuídos:
Amarelo
Vermelho
Azul
A possibilidade de cada um ser colocado no barco vermelho é de 1/3.
Como a distribuição foi feita com 5 homens e todos têm a mesma probabilidade, então a conta a ser realizada é (1/3)⁵ ou 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3, que resultará em 0,0041 < 0,04
a probabilidade de cada homem entrar no barco é de 0,33/100= 0,0033% x 5 homens= 0,0165, logo é inferior á 0,04..
GABARITO ERRADO
Restaram 5 lugares em cada barco, como temos três barcos, a probabilidade que algum turista homem escolha entrar no barco vermelho é sempre de 1/3. Logo a probabilidade de 5 turistas homens escolherem entrar no barco vermelho será de: P = 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 = 1/243 = 0,4%
Agora divide o 0,4% por 100 para representa-lo na forma decimal: 0,4/100 = 0,004
Portanto: 0,004 < 0,04
Observação: o Sexto homem não importa, pois depois que o barco vermelho enche, o sexto homem escolhe entrar no barco amarelo ou no azul.
FONTE: Prof. Vinícius Werneck, adaptado.
"Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço"
Fiz NA MÃO, e achei 28 possibilidades totais, no caso, a probabilidade pedida seria de 1/28, o que resulta em 0,03...
329 resoluções diferentes e eu ainda consegui errar...
Meu raciocínio foi diferente.
Em questões que envolvem combinação + probabilidade, como padrão prefiro fazer a fórmula:
Combinação de casos favoráveis / Combinação de casos possíveis
Pontos principais:
1 - São 15 pessoas. 9 Mulheres e 6 homens. Máximo de 8 pessoas em cada barco. Mínimo de 3.
2- Já foram separadas as mulheres (3 em cada barco). Sobrando 6 homens e 5 espaços em cada barco.
• Combinação de casos favoráveis: (Dos 5 espaços vagos = 5 homens) = C5,5 = 1
• Combinação de casos possíveis: (Dos 5 espaços vagos= 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 homens) = C5,5 (1) X C5,4 (5) X C5,3 (10) X C5,2 (10) X C5,1 (5) X C5,0 (1) = 2500
Combinação de casos possíveis / Combinação de casos favoráveis = 1/2500 = 0,04
0,04 não é superior a 0,04. Questão ERRADA.
O comentário do professor na minha humildde opinião está incompleto, considerando que qualquer um dos 6 homens pode ser aquele que escolhe outro barco (que não o vermelho), devemos multiplicar a probabilidade acima por 6, ficando com:
P = 6 x 2/729
P = 2 x 2 / 243
P = 4 / 243
P = 0,016
Achei mais simples o modo que foi explicado de 1/3^5Cada homem pode escolher 1 dos 3 barcos. Assim, a chance de cada um deles escolher o barco vermelho é de ⅓, e a chance de cada um escolher outro barco é de ⅔. Assim, a probabilidade dos 5 primeiros escolherem o barco vermelho E o último escolher outro barco é:
P = (⅓)x(⅓)x(⅓)x(⅓)x(⅓)x(⅔) = 2 / 3^6 = 2/729
Considerando que qualquer um dos 6 homens pode ser aquele que escolhe outro barco (que não o vermelho), devemos multiplicar a probabilidade acima por 6, ficando com:
P = 6 x 2/729
P = 2 x 2 / 243
P = 4 / 243
P = 0,016
Este valor é INFERIOR a 0,04, de modo que o item está ERRADO.
Arthur Lima | Direção Concursos
Gostaria de pedir auxílio para algum colega...pensei da seguinte forma:
Tenho 6 homens, de modo que preciso combiná-los em 3 barcos, seria uma combinação de 6,3 que dá 20.
Daí, dessas 20 combinações 2 me interessam:
- O barco vermelho com 5, o verde com 0 e o amarelo com 1;
- O barco vermelho com 5, o verde com 1 e o amarelo com 0;
Nessas duas hipóteses tenho o que a questão me pede...então pensei que a resposta seria 2/20 que é igual a 0,1.
Alguém pode me ajudar e explicar o erro?
ohhhh matéria ainda vou vencer você!
Fiz 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3 x 6!/5!. Considerei que os 5 primeiros irão para o vermelho e o ultimo cara vai para um dos outros 2. Em relação ao fatorial, acho que errei, mas sei lá, para mim faz sentido
eu ainda diria que os comentarios acima estão errados. A probabilidade binomial aplicada a esse caso ficaria assim:
C6,5 x (1/3)^5 x 1
note: a sexta pessoa não teria 2/3 de chance de não entrar no barco vermelho, ela teria 100% de chance de não entrar, visto que ja foram escolhidas outras 5 pessoas para entrar nele (completando o limite maximo de 8 pessoas). Logo, só restariam dois outros barcos para ele.
Usando Binomial:
P(x=5): C(n,x)*p^x * q^n-x
P(x=5): C(6,5)*1/3^5 * 2/3^6-5
P(x=5): 6 * 1/243 * 2/3 = 0,016
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