Certo

Foi informado que P(B | A) = 0,4 e P(B | Aᶜ) = 0. Isso significa que um cliente só pode se tornar inadimplente se ele atrasar o pagamento. Em outras palavras, sempre que B ocorre, A já ocorreu.

Assim, o evento B está contido no evento A (B ⊆ A).

Se B está contido em A, então a união A ∪ B é, na verdade, apenas A, pois todo cliente inadimplente já estava em atraso

P(A ∪ B) = P(A) = 0,2

Pela lei de probabilidade total:

P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|Ac)P(Ac) = 0.4*0.2 + 0*0.8 = 0.08

P(B|A) := P(B∩A)/P(A) => P(B∩A) = P(B|A)P(A) = 0.4*0.2 = 0.08

P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(A u B) = 0.2 + 0.08 - 0.08 = 0.2

Galera, não precisa nem fazer conta...

Ele deu que a Probabilidade estar inadimplente e não atrasar é igual a 0 = P(B|Ac)

Logo, a P(A u B) = Probabilidade atrasar OU estar inadimplente é igual a probabilidade de atrasar, tendo em vista que se está inadimplente, está atrasado.

Logo P(A u B) = P(A) = 0,20

https://youtu.be/xfXCtLY2Jz4

Dados da questão:

P(A) = 0,2. Logo, P(~A) = 0,8.

P(B|A) = 0,4.

P(B|~A) = 0.

Como descobrir o P(B)?

Teorema da probabilidade total.

Nesse caso,

P(B) = P(B|A). P(A) + P(B|~A). P(~A)

P(B) = 0,4 . 0,2 + 0 . 0,8

P(B) = 0,08 + 0

P(B) = 0,08.

Como descobrir P(A∩B) ?

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

0,4 = P(A∩B) / 0,2

0,4 . 0,2 = P(A∩B)

P(A∩B) = 0,08.

Descobrindo P(AUB):

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(AUB) = 0,2 + 0,08 - 0,08

P(AUB) = 0,2.

Gab: CERTO.