Solução:

I - VERDADEIRA

O cubo tem 6 faces quadradas todas iguais, ou seja, de mesma medida.

II - VERDADEIRA

Uma das propriedades do paralelogramo é ter os lados opostos paralelos, ou seja, todos os pontos dos dois lados têm a mesma distância (nunca irão se encontrar), e os lados opostos têm a mesma medida.

III - FALSA

Todas as diagonais do cubo têm a mesma medida, pois qualquer diagonal do CUBO forma a hipotenusa de um triângulo retângulo que têm um cateto medindo L (lado do quadrado) e o outro cateto medindo L√2 (diagonal do quadrado).

Calculando a hipotenusa (diagonal do cubo):

hipotenusa² = L² + (L√2)²

hipotenusa² = L² + 2L²

hipotenusa² = 3L²

hipotenusa = √3L²

hipotenusa = L√3

Ângulo de encontro:

Traçando duas diagonais de um cubo, saindo de vértices opostos, formam-se dois triângulos retângulos de hipotenusa L√3 , cateto L e cateto L√2.

Quando as duas diagonais se cruzam, elas se cruzam em seus respectivos pontos médios (o plano que contém as duas diagonais é um retângulo de lado L e L√2, e o retângulo têm essa propriedade).

Ao cruzar em seus pontos médios e prolongando, elas formam um triângulo isósceles de hipotenusa L√2 , e dois catetos medindo (L√3)/2.

O maior ângulo desse triângulo é um dos ângulos de encontro (α) , e vamos calcular pela lei dos cossenos sendo o lado a = L√2, e os lados b e c = (L√3)/2.

a² = b² + c² - 2bc * cos α

(L√2)² = ((L√3)/2)² + ((L√3)/2)² - 2 * (L√3)/2 * (L√3)/2 * cos α

2L² = (3L²)/4 + (3L²)/4 - (3L²)/2 * cos α

2L² = (6L²)/4 - (3L²)/2 * cos α

2L² - (6L²)/4 = - (3L²)/2 * cos α

8L²/4 - (6L²)/4 = - (3L²)/2 * cos α

2L²/4 = - (3L²)/2 * cos α

L² / 2 = (- 3L²)/2 * cos α

L² = - 3L² * cos α

L² / - 3L² = cos α

- 1 / 3 = cos α

α = arccos (- ⅓ )

α ≈ 109,47 °

O maior ângulo de encontro é 109,47° e o menor ângulo de encontro é 180° - 109,47° ≈ 70,53°.

IV - FALSA

As diagonais só serão perpendiculares nos quadrados e nos losangos. Todo quadrado e todo losango são paralelogramos, mas nem todo paralelogramo é um quadrado ou um losango.

ALTERNATIVA D.