RESOLUÇÃO

Sentença:

“Se nem P nem Q forem verdadeiros, então R será falso.”

1. Transformando a frase em proposição lógica:

“Nem P nem Q são verdadeiros” significa:

¬P ∧ ¬Q

“R será falso” significa:

¬R

Assim, temos:

(¬P ∧ ¬Q) → ¬R

1. Aplicando a contrapositiva:

A contrapositiva de uma proposição “A → B” é “¬B → ¬A”.

Portanto:

(¬P ∧ ¬Q) → ¬R

fica:

R → ¬(¬P ∧ ¬Q)

1. Aplicando a Lei de De Morgan:

¬(¬P ∧ ¬Q) = P ∨ Q

Logo:

R → (P ∨ Q)

Em palavras:

“Se R é verdadeiro, então P ou Q são verdadeiros.”

1. Analisando as alternativas:

A) R é falso apenas quando P é falso.

INCORRETA. A proposição não estabelece essa relação.

B) Se R é verdadeiro, então P e Q são verdadeiros.

INCORRETA. Não é necessário que P e Q sejam ambos verdadeiros. Basta que P ou Q seja verdadeiro.

C) Se R é verdadeiro, então P ou Q são verdadeiros.

CORRETA. É exatamente a forma obtida pela contrapositiva da proposição original.

D) R é falso apenas quando P e Q são verdadeiros.

INCORRETA. Essa afirmação não corresponde à proposição apresentada.

GABARITO: C

RESUMO PARA A PROVA:

(¬P ∧ ¬Q) → ¬R

Contrapositiva:

R → (P ∨ Q)

Portanto, a resposta correta é:

C) Se R é verdadeiro, então P ou Q são verdadeiros.

ELE QUER A CONTRAPOSITIVA DO SE ENTÃO