Para resolver essa questão, utilizaremos o método de testar hipóteses baseado nos princípios da lógica proposicional e no cenário de "verdades e mentiras" descrito nas fontes. O problema afirma que apenas uma das três afirmações é verdadeira. Vamos analisar as possibilidades:

1. Testando as Hipóteses

• Hipótese 1: A primeira afirmação ("X recebeu o número 2") é VERDADEIRA.

  • Nesse caso, as outras duas devem ser falsas.

  • Se "Z recebeu o número 3" é falso, então Z \(\neq\) 3.

  • Se "Y não recebeu o número 1" é falso, então Y = 1.

  • Se X = 2 e Y = 1, o único número que sobra para Z é o 3. No entanto, isso contradiz a condição de que Z \(\neq\) 3. Portanto, esta hipótese é impossível.

• Hipótese 2: A segunda afirmação ("Z recebeu o número 3") é VERDADEIRA.

  • As outras duas devem ser falsas.

  • Se "X recebeu o número 2" é falso, então X \(\neq\) 2.

  • Se "Y não recebeu o número 1" é falso, então Y = 1.

  • Se Z = 3 e Y = 1, o único número que sobra para X é o 2. No entanto, isso contradiz a condição de X \(\neq\) 2. Esta hipótese também é impossível.

• Hipótese 3: A terceira afirmação ("Y não recebeu o número 1") é VERDADEIRA.

  • As outras duas devem ser falsas.

  • Se "X recebeu o número 2" é falso, então X \(\neq\) 2 (X pode ser 1 ou 3).

  • Se "Z recebeu o número 3" é falso, então Z \(\neq\) 3 (Z pode ser 1 ou 2).

  • Como a terceira é verdadeira, Y \(\neq\) 1 (Y pode ser 2 ou 3).

2. Distribuições Possíveis para a Hipótese 3

Sabendo que os números são diferentes e pertencem ao conjunto {1, 2, 3}, temos dois cenários válidos onde apenas a terceira afirmação é verdade:

1. Cenário A: Se Z = 1. Como X \(\neq\) 2 e Z já é 1, X obrigatoriamente será 3. Consequentemente, Y será 2. (Verificação: X=3 [F], Z=1 [F], Y=2 [V]. Apenas uma verdade).

2. Cenário B: Se Z = 2. Para X \(\neq\) 2 e diferente de Z, X obrigatoriamente será 1. Consequentemente, Y será 3. (Verificação: X=1 [F], Z=2 [F], Y=3 [V]. Apenas uma verdade).

Nota: Se tentássemos X=3 e Z=2, Y teria que ser 1, o que tornaria a terceira afirmação falsa, invalidando a hipótese de que ela é a única verdade.

3. Avaliação das Alternativas

Agora aplicamos a estrutura condicional "Se P, então Q" (ou "Q, caso P") para verificar qual relação é obrigatória:

• A) Incorreta. X nunca recebe o número 2 nos cenários válidos.

• B) Incorreta. No Cenário B, X recebe 1, mas Z recebe 2 (e não 3).

• C) Z receber o número 1 implica X receber o número 3. Analisando os cenários válidos, vemos que no único momento em que Z é 1 (Cenário A), X é obrigatoriamente 3. Portanto, esta relação condicional é verdadeira.

• D) Incorreta. Se X não recebe 2, ele pode ser 1 ou 3. Se X for 1 (Cenário B), Z será 2, não 3.

A alternativa correta é a C.

Tenho que comer muito feijão ainda.

Testando as Hipóteses:

Hipótese 1:

• X recebeu o número 2 /F/ x não recebeu 2 (deu ruim)
• Z recebeu o número 3 /V/ z recebeu 3 (deu ruim)
• Y não recebeu o número 1 /F/ y recebeu 1 (deu ruim)

Hipótese 2:

• /V/ x recebeu 2 (deu ruim)
• /F/ z não recebeu 3 (deu ruim)
• /F/ y recebeu 1 (deu ruim)

*Percebam que as duas hipóteses acima se contradizem, então, vamos para a última:

Hipótese 3:

• /F/ x não recebeu 2 (não houve contradição, achamos a nossa hipótese). Logo, X pode ser 1 ou 3
• /F/ z não recebeu 3 (não houve contradição, achamos a nossa hipótese). Logo, Z pode ser 1 ou 2
• /V/ y não recebeu 1 (não houve contradição, achamos a nossa hipótese). Logo, Y pode ser 2 ou 3

Você trabalhou com o que a questão te deu de afirmações. Agora, vamos testar cada alternativa para achar a correta.

A- X receber o número 2, independentemente de Z. ERRADO: "x não recebeu 2"

B- Z receber o número 3, caso X receba o número 1. ERRADO: "z não recebeu 3"

C- X receber o número 3, caso Z receba o número 1. CORRETA: Se X receber 3, então, obrigatoriamente, Z receberá 1.

D- Z receber o número 3, caso X não receba o número 2. ERRADO: Z só pode ser 1 ou 2.

Faça e refaça isso várias vezes. Chegará uma hora que, ao bater o olho na questão, você já saberá o que fazer.

Bons estudos!

revisar!