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Com base nessas informações, julgue o próximo item.
A transformada de Fourier da convolução de duas funções
absolutamente integráveis é o produto das transformadas de
Fourier das respectivas funções.
A propriedade da transformada de Fourier que descreve a relação entre a convolução de duas funções e o produto das transformadas de Fourier dessas funções é conhecida como o "Teorema da Convolução".
Matematicamente, se f(x) e g(x) são duas funções absolutamente integráveis, então a transformada de Fourier da convolução ( f * g ) dessas funções é dada pelo produto das transformadas de Fourier ( F(k) ) e ( G(k) ) das funções ( f(x) ) e ( g(x)), respectivamente.
Em termos de equações, isso pode ser expresso como:
\[ \mathcal{F}\{f * g\}(k) = F(k) \cdot G(k) \]
Onde:
- \( \mathcal{F}\{f * g\}(k) \) é a transformada de Fourier da convolução \( f * g \),
- \( F(k) \) é a transformada de Fourier de \( f(x) \),
- \( G(k) \) é a transformada de Fourier de \( g(x) \).
Essa propriedade é útil em muitos contextos, incluindo processamento de sinais, processamento de imagem e teoria de probabilidade