Um engenheiro foi encarregado da concepção do sistema de ab...

Alguem?

Pf = P0 x e^[kg x (tf - t0)]

kg = ln Pf - ln P0 / (tf - t0)

kg = ln 65000 - ln 20000 / (2030 - 2010) = 0,06

Pf = 20000 * e^ [0,06 * (2050 - 2010)] = 20000 * e^ 2,4 = 220460 habitantes

A resposta do gabarito só dá quando se faz a conta na calculadora. FGV vacilando pra variar..

 

 

Resolve usando Progressão Geométrica.

Razão --> q = 65.000/20.000 = 3,25

 

Termo geral --> an = a1*[q^(n-1)]

                         a3 = 20.000*[3,25^2]

                         a3 = 211250

qe questao sem noçao 

Só descobrir a razão da Da PG: 65.000/20.000 = 3,25

População 2050 = População 2030 X 3,25

65.000 X 3,25 = 211.250.

Entre 2010 e 2030 (20anos de intervalo):

an=a1*q^(n-1)

a20=a1*q^(20-1)

65.000=20.000*q^19

q^19=65/20=13/4 ---> q=raiz19 (13/4)

Entre 2030 e 2050 (20anos de intervalo):

a20=65.000*[raiz19 (13/4)]^19

a20=65.000*13/4

a20 = 16.250*13 = 211.250

A projeção populacional, que visa estimar a população de um determinado local em um momento futuro, pode ser realizada por diversos métodos, dos quais se destacam: crescimento aritmético, crescimento geométrico, regressão multiplicativa, taxa decrescente de crescimento, curva logística, comparação gráfica entre cidades similares, método da razão e correlação, previsão com base nos empregos. 

A questão aborda o método pelo crescimento geométrico. A fórmula dessa projeção é dada por:



Sendo:
P_T é a população estimada no ano T;
P₀ é a população no ano base;
i é o coeficiente;
T é o ano no qual a população será estimada;
T₀ é o ano de base.

O tempo T no qual desejamos conhecer a população é o ano 2050 e o ano base pode ser tanto 2010 quanto 2030:



Entretanto, ainda não conhecemos o coeficiente i, o que pode ser feito por regressão, usando-se os anos com população conhecida:



Observe que o termo (1+i)²⁰ é comum nas duas equações, o que nos tira a necessidade de resolver a questão por logaritmo e exponencial. Isso só acontece pois a diferença entre os anos (2050-2030 e 2030-2010) é a mesma. Então perceba que, apesar de ser possível escolher o ano de 2010 para a equação 1, o caminho seria menos simples. 

Agora, basta substituir na primeira equação:



Gabarito do Professor: Letra C.

FONTE: SPERLING, M. V. (2014). Princípios do tratamento biológico de águas residuárias. Vol. 1. Introdução à qualidade das águas e ao tratamento de esgotos. Editora UFMG. 4a ed., 472 p.