As reações verticais, nos apoios A e B, são, respectivamente,
ATENÇÃO: PARA RESPONDER A QUESTÃO QUE SE SEGUE, CONSIDERE A FIGURA A SEGUIR, QUE APRESENTA UM MODELO DE PÓRTICO PLANO TRIARTICULADO.
ALTERNATIVA (A)
Momento no ponto C é igual a zero, Mc = 0.
As reações horizontais no ponto A e no ponto B (são iguais com sentido inverso) tem a mesma distancia até o ponto C então se anulam no calculo do momento Mc.
Portanto só entram os valores das forças verticais. (Vb - vertical no ponto B) (Va - vertical no ponto A)
Mc = 0 = -20*6*6/2 + 4*Vb
4*Vb = 360
Logo Vb = 90 kN
Pelo somatório das forças verticais temos que:
Fy = 0 = Va + Vb - 20*6
Va = 120 - Vb = 30 kN
Somatório das forças verticais
Va + Vb = 20kN/m * 6m
Va + Vb = 120kN
Somatório dos momentos em 'A'
120kN * 3m = 4m * Vb
Vb = 90kN
Va = 120kN - 90kN = 30kN
Calma, calma! Eu estou aqui!
Não precisava fazer cálculos. Em um concurso desse porte, economizar tempo é essencial. Por isso sempre é bom analisar as alternativas antes.
Só pelo desenho já da pra perceber que a reação de A será MENOR que a B. (já elimina as duas ultimas alternativas)
Por que? porque a carga linear vai distribuir IGUALMENTE as ações para os apoios considerando o trecho C-D (como se fosse uma viga bi apoiada). Então vai 40 kn para cada apoio considerando essa região.
Indo pro trecho D-E já se sabe que a carga linear vai exigir uma reação contrária a exigida anteriormente no Apoio A. Então já se sabe que a reação será menor que 40.
pronto. Só sobrou a alternativa A
Va + Vb = 20*6
Va+Vb = 120 kN
..............
Ma = 0
Ma = -120*6/2 +Vb*4 = 0
.................
Vb = 90 kN
Va = 30 kN
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Para responder essa
pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre isostática.
O primeiro conceito que
devemos ter em mente é o de que a estrutura está em equilíbrio. Desse modo, o
somatório de forças externas na direção vertical e horizontal é igual a zero e
o somatório de momentos em relação a um ponto qualquer e em rotulas e apoios
deve ser nulo. Sendo Fx as forças horizontais, Fy as
forças verticais e M os momentos, pode-se escrever matematicamente que:
Admitiremos que o sentido
positivo do esforço horizontal é para direita; que o do esforço vertical seja
para cima; e que o momento positivo seja no sentido anti-horário.
Impondo que o somatório de
momentos em A é nulo, encontra-se a reação vertical em B (RVB):
Por fim, impondo que o
somatório de forças verticais é igual a zero, a reação vertical em A (RVA)
fica determinada:
Logo, as reações
verticais, nos apoios A e B, são, respectivamente, 30 kN e 90 kN. Portanto,
a alternativa A está correta.
Gabarito do professor: Letra A.