Suponha que duas pessoas joguem o seguinte jogo: ambos devem...

O equilíbrio de Nash é um conceito da teoria dos jogos que descreve uma situação em que nenhum jogador tem incentivo para mudar sua estratégia, dada a estratégia dos outros jogadores. Em outras palavras, é uma situação em que cada jogador escolhe a melhor opção dada as escolhas dos outros jogadores e, portanto, não há nenhum jogador que possa melhorar sua posição mudando de estratégia sozinho.

Em suma, o Equilíbrio de Nash defende a tese de que um jogo não pode ser ganho de maneira unilateral. Ou seja, embora seja evidente que cada participante escolha aquilo que melhor o beneficiará, os resultados só podem ser maximizados a depender das decisões adversárias.

Vamos entender como o conceito se comporta na prática para facilitar o seu entendimento.

O exemplo mais famoso é chamado de Dilema dos Prisioneiros: um caso em que dois acusados podem ficar em silêncio sobre um crime ou entregar o seu parceiro. Abaixo, as possíveis consequências das decisões individuais.

• Ambos entregam: os dois prisioneiros são condenados a cinco anos de prisão.
• Ambos negam: os dois criminosos são condenados a apenas um ano de prisão.
• Um entrega o parceiro e o outro não: aquele que entregar o parceiro ficará livre, enquanto que o outro pega dez anos de prisão.

Levando em consideração o cenário apresentado, é evidente que a melhor opção seria ambos negarem o crime, pegando penas reduzidas. Só que há uma possibilidade de liberdade que influencia a tomada de decisão: é o que levará cada criminoso a entregar o seu parceiro e ambos serão presos por cinco anos. É o resultado do Equilíbrio de Nash.

Aplicando essa teoria para a questão, podemos avaliar da seguinte forma

0 - negar o crime

50 ou 25 - entregar o parceiro e o outro não

100 - ambos entregarem o parceiro

fazendo essa analogia, bem forçada kkkkk, podemos chegar a conclusão de que a melhor opção, ou seja, o equilíbrio de nash, seria (0,0)

obs: eu errei a questão na prova e aqui, fiquei um tempão pensando sobre ela e achei essa solução meio maluca pra tentar entender a FGV. Então, me desculpa se eu falei alguma besteira, só estou tentando ajudar. vlw!

Se o outro escolheu 0, então nós dois ganhamos se eu escolher 0, se o outro escolheu outro número x eu só ganharia se escolhesesse x/3, e como se trata de um número real, a probabilidade seria 0.

Ou seja, se eu escolher qualquer número diferente de zero tenho probabilidade 0 de ganhar, logo eu escolho 0, o mesmo raciocinio se aplica ao outro, logo ambos deveriam escolher 0.

Melhor resposta para 1: x(1) = {[x(1)+x(2)]/2}/2

Melhor resposta para 2 é análogo. Resolvendo, x(1)=x(2)=0.