O número de anagramas que podem ser formados com as letras ...

EOAIA - DMCRC

5!/2! - numero de repetições (A A) x 5!/2! numero de repetições (C C)

120:2 x 120:2 - 60 x 60 = 3600

Pode ficar no inicio ou no final

3600 x 2 = 7200

Em anagramas, você precisa verificar o que a questão pede e depois aplicar a lógica combinatória dos anagramas.

Nesta questão em particular, é preciso formar anagramas com as palavras "consoantes" e "vogais" juntas, ou seja, elas não se permutarão entre si. Ao analisar a palavra "DEMOCRACIA", percebe-se que ela possui uma repetição de consoantes e uma repetição de vogais.

Assim, é possível aplicar a fórmula em que um anagrama é a possibilidade de termos sobre as repetições dos termos: "DMCRC/CC" e "EOAIA/AA".

A conta resulta em 3600, mas há uma pegadinha: é preciso perceber que ainda resta uma permutação entre o conjunto, o que gera mais uma multiplicação por 2!

Logo, a resposta correta é 4!/2! e 5!/2! x 2. Por quê? Simples! As palavras ainda podem permutar entre si! Portanto, é necessário considerar tanto a permutação "DMCRC/CC" vezes "EOAIA/AA", quanto a permutação "EOAIA/AA" vezes "DMCRC/CC".

Espero ter ajudado!

Para quem quiser acompanhar uma resolução: 

https://www.youtube.com/watch?v=gezc8s6lPlk&t=41s

 ✎ Bons Estudos ✎

Eu sei, você esqueceu da letra repetida .....

5x4x3x2x1 = 120 consoantes, possibilidades

5x4x3x2x1/2x1 = 60 vogais

120 x 60 = 7200

Raciocinei certo e fiz a conta errada. Parabéns

VOGAL - 5!/2! = 5x4x3x2= 120/2 = 60

CONSOANTE- 5!/2! = 5x4x3x2= 120/2= 60

Consoante X Vogal: 60x60= 3.600

Existe 2 blocos um de vogal e outro de consoante, entao, multiplica o resultado por 2: 3600 x 2= 7.200

RESPOSTA: LETRA C

• Permutando entre si: 3.600 x 2= 7.200

numero de vogais= 5!/2!

numero de consoantes= 5!/2!

60x60= 3600

3600x2 porque pode mudar a posição dos dois grupos de 5.

maldita letra repetida

LETRA C

Envolve permutação com repetição.. assim, teremos:

Consoantes (DMCRC): 5!/2! = 60.

Vogais (EOAIA): 5!/2! = 60.

Consoantes e vogais = 60x60 = 3600.

Duas hipóteses: CCCCCVVVVV ou VVVVVCCCCC.

Logo, 3600x2 = 7200.

Fiz dessa forma. Deu bom rs

Qualquer erro, estamos à disposição.

então:

na palavra democracia existem letras repetidas e todas as letras repetidas precisa ser usadas na divisão ( 2 letras A * e * 2 letras C).

Próximo passo é montar os grupos de consoantes e de vogais, vão dar 2 grupos [DMCRC] e [EOAIA], este “e” ao meio representa uma multiplicação, se fosse um OU outro seria uma soma. Então ficamos com 2 grupos de 5 letras cada um.

Agora fica fácil montar a conta

5! 5! x2. (significa grupo de consoantes, grupo de vogais multiplicado pelo número de conjuntos que são 2)

__________

2! 2! (significa as letras que se repetiram na palavra, as letras que ae repetem sempre vão vir multiplicando, são 2A na palavra e 2C).

Montando a conta:

5!5! x2

________

2! 2!

=5x4x3x2x1 5x4x3x2x1 x2

__________________________________=

2x1 2x1

faz os cortes do de cima com embaixo

5x4x3 5x4x3 x2=

60x 60x 2= 7200

Fala pessoal! Eu sou o Professor Erick Marques e fiz a Resolução Comentada no passo a passo. Segue o link:

https://youtu.be/PiQ4z3zAlZM

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Um forte abraço e até a próxima!