Um estudo estatístico foi realizado para testar a hipó...
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Ano: 2023
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
DATAPREV
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2023 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Perfil: Engenharia Civil |
Q2275607
Estatística
Um estudo estatístico foi realizado para testar a hipótese nula H0: µ ≤ 37 contra a hipótese alternativa H1: µ > 37, em que µ denota a média populacional. Nesse estudo, que foi efetuado mediante amostragem aleatória simples de tamanho n = 30, obteve-se uma média amostral igual a 38 e variância amostral igual a 750.
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue o seguinte item, sabendo que P ( T > 1,7) = 0,05, em que t segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
Se o tamanho da amostra fosse maior que 30, então o valor da probabilidade P(T > 1,7) seria superior a 0,05.
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue o seguinte item, sabendo que P ( T > 1,7) = 0,05, em que t segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
Se o tamanho da amostra fosse maior que 30, então o valor da probabilidade P(T > 1,7) seria superior a 0,05.
Comentários
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Quanto maior a amostra, menor é a probabilidade de elementos distantes da média
Gabarito: Errado.
A questão trata da distribuição t de Student, que é usada quando:
- A população é normal;
- O tamanho da amostra é pequeno (n ≤ 30);
- A variância populacional é desconhecida e substituída pela variância amostral.
- A distribuição t de Student depende dos graus de liberdade (gl = n − 1).
- À medida que o tamanho da amostra aumenta (ou seja, os graus de liberdade aumentam), a distribuição t se aproxima da distribuição normal padrão (N(0,1)).
- Com isso, a cauda da distribuição fica menos pesada — ou seja:
O item afirma que se n aumentasse, então P(T>1,7)P(T > 1{,}7) aumentaria.
Isso está incorreto, pois na realidade essa probabilidade diminuiria, já que a t de Student fica mais concentrada em torno da média (zero) com o aumento de nn.
Item: ERRADO.
Se o tamanho da amostra aumentasse, P(T>1,7)seria inferior, não superior, a 0,05.
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