Para resolver esse problema, vamos analisar como a inclusão de um novo valor x impacta cada uma das medidas de tendência central do conjunto original: {4,6,6,8,10}.

• Mediana: 6 (o termo central do conjunto ordenado)
• Moda: 6 (o valor que mais se repete)

Condição I: A média deve diminuir Para que a nova média seja menor que 6,8, o valor adicionado deve ser menor que a média atual.

• x<6,8

Condição II: A moda deve permanecer 6 O número 6 aparece duas vezes. Se escolhermos um valor que já existe no conjunto (como o 4 ou 8), ele empataria com o 6, criando uma distribuição bimodal. Se escolhermos um valor novo, o 6 continua sendo o único com maior frequência.

• x não pode ser 4,8 ou 10.

Condição III: A mediana deve permanecer 6 Ao adicionar um elemento, o conjunto passará a ter 6 valores. A mediana será a média aritmética dos dois valores centrais (posição 3 e 4). O conjunto ordenado atual é: 4,6,6,8,10.

• Se x<6, por exemplo x=5, o conjunto fica: 4,5,6,6,8,10. Os centrais são 6 e 6. A mediana permanece 6.
• Se x>6, por exemplo x=7, o conjunto fica: 4,6,6,7,8,10. Os centrais são 6 e 7. A mediana sobe para 6,5. Portanto, x não pode ser maior que 6.

Cruzando as restrições:

x<6,8

x≤6 (para manter a mediana)

• Se x=6, o conjunto vira {4,6,6,6,8,10}.
• Nova Mediana: 6 (OK)
• Nova Moda: 6 (OK - agora aparece 3 vezes)

A alternativa correta é a C (6).

✅ Resumo

• 5 é inteiro
• 6 também é inteiro
• A questão pediu o maior inteiro possível

Por isso a resposta foi 6 (letra C).

https://youtu.be/njQpZ_moxYk