O hexágono regular formam 6 triangulos equilateros(lados iguais) é so fazer esse calculculo

altura = L√3/2

lado = 7√3

7√3√3/2 -> 21/2 = altura

(21/2 * 7√3(base) / 2) * 6(sao 6 triangulos)

Vamos resolver passo a passo. O segredo é lembrar que, em um hexágono regular inscrito em uma circunferência, o lado do hexágono é igual ao raio da circunferência.

genui{"learning_viz":{"type_id":"EQUILATERAL_TRIANGLE","locale_override":"pt-BR"}}

1️⃣ Descobrir o lado do hexágono

O raio é:

R=73R=7\sqrt3

Logo, o lado do hexágono também é:

l=73l=7\sqrt3

2️⃣ Área do hexágono regular

Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros.

A área de um triângulo equilátero é:

At=l234A_t=\frac{l^2\sqrt3}{4}

Então:

M=6⋅(73)234M=6\cdot\frac{(7\sqrt3)^2\sqrt3}{4}M=6⋅14734M=6\cdot\frac{147\sqrt3}{4}M=44132M=\frac{441\sqrt3}{2}

3️⃣ O triângulo equilátero tem a mesma área M

Se a altura é hh, no triângulo equilátero:

A=h233A=\frac{h^2\sqrt3}{3}

Então:

h233=44132\frac{h^2\sqrt3}{3}=\frac{441\sqrt3}{2}

Cancelando 3\sqrt3:

h23=4412\frac{h^2}{3}=\frac{441}{2}h2=13232h^2=\frac{1323}{2}h=2162h=\frac{21\sqrt6}{2}

? Resposta

2162 cm\boxed{\frac{21\sqrt6}{2}\text{ cm}}

Portanto, é a alternativa que apresenta 2162\frac{21\sqrt6}{2}.