Na união não pegamos os elementos repetidos. Mas a questão uniu todos os elementos, até o x² que aparece nos dois conjuntos. Fiquei com dúvida...

seguinte: acha as raizes das equações e faz a união.

a primeira equação tem como raizes 2 e 7. a segunda algum número quebrado... logo não possui raizes nos inteiros.

entre 2 e 7 temos 6 elementos.

espero que entendam

A questão quer descobrir quantos números existem no conjunto C.

1. Primeiro, vamos achar A

A questão dá:

x² − 9x + 14 < 0

Você precisa achar dois números que:

multiplicados dão 14

somados dão 9

São 2 e 7.

Então:

A fica entre 2 e 7.

Mas não pode usar o 2 nem o 7, porque a questão diz < 0.

Então:

A = 3, 4, 5, 6

Temos 4 números.

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2. Agora vamos achar B

A questão dá:

x² − 14x + 45 < 0

Precisamos de dois números que:

multiplicados dão 45

somados dão 14

São 5 e 9.

Então B fica entre 5 e 9, sem incluir os extremos:

B = 6, 7, 8

Temos 3 números.

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3. Agora é só juntar tudo

A:

3, 4, 5, 6

B:

6, 7, 8

Juntando:

3, 4, 5, 6, 7, 8

⚠️ O 6 aparece duas vezes, mas contamos ele uma única vez.

Então temos:

3 → 1

4 → 2

5 → 3

6 → 4

7 → 5

8 → 6

Resposta: 6 (letra B)

O segredo da questão é só este:

A = 3, 4, 5, 6

B = 6, 7, 8

Juntou sem repetir = 3, 4, 5, 6, 7, 8

Resposta = 6.

Vamos resolver com calma. O ponto principal é lembrar que x ∈ Z, ou seja, queremos apenas números inteiros.

1️⃣ Conjunto A

x2−9x+14<0x^2-9x+14<0

Fatorando:

(x−2)(x−7)<0(x-2)(x-7)<0

A expressão é negativa entre as raízes:

2<x<72<x<7

Como xx é inteiro:

A={3,4,5,6}A=\{3,4,5,6\}

➡️ A tem 4 elementos.

2️⃣ Conjunto B

x2−14x+45<0x^2-14x+45<0

Fatorando:

(x−5)(x−9)<0(x-5)(x-9)<0

Logo:

5<x<95<x<9

Como xx é inteiro:

B={6,7,8}B=\{6,7,8\}

➡️ B tem 3 elementos.

3️⃣ União C=A∪BC=A\cup B

Juntamos todos os elementos, sem repetir:

C={3,4,5,6,7,8}C=\{3,4,5,6,7,8\}

Portanto:

∣C∣=6\boxed{|C|=6}

? Gabarito: B) 6.

? Macete: em união, elementos repetidos contam uma única vez.