Considere a função de variável real O valor de

Primeiro vamos definir a função inversa, ou seja,  f ^-1

f(x) = 3x + 8
              2

y = 3x + 8
           2

Agora vamos isolar x

2y = 3x + 8
3x = 2y - 8
x = 2y - 8
          3

Trocando x por y e y por x, temos;

y = 2x - 8     Eis a função inversa f ^-1 
          3

Atribuindo valor a x, temos, 

f ^-1(10) = 2(10) - 8 = 12 = 4
                      3          3

Não há a necessidade de definir a inversa, uma vez que sabemos que o x da inversa é o y da equação principal. 

Logo substituindo  o valor 10 no lugar do y da principal encontramos o valor de x da principal, que na inversa é o y.

Resolução:

f(x) = 3x + 8
             2

10 = 3x + 8
             2

3x + 8 = 20

3x = 20 - 8

 3x = 12

x = 12
       3

x=4, como na inversa o que é x na principal vira y, logo o valor de   f -1 (10) = 4.