Em um triângulo ABC a altura BD relativa ao lado AC mede 3 c...
Em um triângulo ABC a altura BD relativa ao lado AC mede 3 cm, conforme mostra a figura.
Sabendo que o segmento CD é 6 cm maior que o segmento AD e que a área do triângulo BCD é o quádruplo da área do
triângulo ABD, a área do triângulo ABC, em cm2, é:
Gabarito: Letra B
Pra quem tem dificuldade com matemática, segue a resolução esmiuçada. Espero que ajude!
Fórmula da Área do Triângulo = b . h / 2 (base vezes altura, dividido por 2)
BD = 3 (altura do segmento BD dada pela questão)
AD = X (incógnita, pois não sabemos o comprimento do segmento AD)
CD = a questão diz que o segmento CD é 6 cm maior que AD, logo é 6 + X
Área BCD = 4 . Área ABC (a área do triângulo BCD é 4 vezes maior que a área do triângulo ABC)
Agora é só montar a equação substituindo os dados anotados, igualando as áreas:
(X+6) . 3 / 2 = 4 . (3X) / 2
3X + 18 / 2 = 12X / 2 (multiplica cruzado)
6X + 36 = 24X (passa as incógnitas para um lado, número pra outro)
24X - 6X = 36
18X = 36
X = 36 / 18
X = 2
Agora, é só calcular a área do triângulo ABC substituindo o valor encontrado de X:
Área ABC = (X + X + 6) . 3 / 2
Área ABC = (2 + 2 + 6) . 3 / 2
Área ABC = 10 . 3 / 2
Área ABC = 30 / 2
Área ABC = 15 cm²
Qualquer dúvida ou observação, avisem-me. Bons estudos!
Questãozinha complicada, viu!
Segmento AD vamos chamar de x como o coleguinha acima.
O segmento CD = 6 + x
Segmento BD (altura) = 3
BCD = 4 * ABD
Sabendo que a área do triângulo é (base * altura) / 2, o cálculo se inicia com esta equação:
(x+6) *3 / 2 = 4 * 3x/ 2
Esse 2 dividindo as duas equações eu cortei. É possível fazer isso multiplicando os dois membros da equação por um mesmo número que neste caso foi 2.
3x + 18 = 12 x
Aí eu mudei a posição dos membros para facilitar o entendimento;
12 x = 3x + 18
12x - 3x = 18
9x = 18
x= 18/9
x= 2
Agora voltamos a calcular a área do triângulo:
(b*h)/2
Triângulo ABD = 2 * 3 / 2 = 3
Triângulo BDC = 8 * 3 / 2 = 12
ABC = ABD + BDC = 15
enzo, obrigado pelo comentário! deus abençõe.
vídeo resposta da questão https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/854c255e-ac
essa é o tipo de questão que você fecha os olhos e manda bicuda
Sabendo que o segmento CD é 6 cm maior que o segmento AD e que a área do triângulo BCD é o quádruplo da área do triângulo ABD, a área do triângulo ABC, em cm2, é:
SEPARANDO OS DOIS PARA ANÁLISE.
---------- BDC ------
Base = CD = AD + 6.
Altura = 3.
Área é = 4x Área de ABD
---------- ABD -------
Base = AD
Altura = 3.
Beleza, vamos substituir por X pra ficar mais fácil de agregar esses valores posteriormente.
At = b.h /2
Perceba que a questão formou uma equação, então você usa ela.
BDC = 4.ABD
(x+6).3 /2 = 4.(x.3) /2
3x+18 /2 = 4.3x /2
6x+36 = 12x /2
6x+36 = 24x
36 = 24x - 6x
36 = 18x
x = 36/18 = 2.
ÁREA ABC
Base = x+x+6 ----> 2+2+6 = 10.
At = 10.3 /2 = 15cm²
Acertando uma questão dessas, já te coloca numa posição melhor no concurso.
Vale a pena acompanhar a resolução, para quem teve dificuldade como eu tive.
Vamos lá:
Altura BD = 3 / Base AD = X / Base CD = (X+6) / Área2 BCD = 4. Área1 ABD / Área1 ABD = X / Área Total ABC = ?
Fórmula área do triângulo A=b.h/2 ( Área = Base vezes altura dividido por 2)
Vamos encontrar as áreas 1 e 2
A1 = X.3 / 2
A2 = (X+6).3 / 2
Obs.: Como na questão é informado que a área2 é 4 vezes a área1, vamos igualar como manda o enunciado.
A2 = 4 vezes a área 1
(x+6).3/2 = 4.X.3/2 - Obs.: Podem cortar o denominador (2) e o numerador (3) de ambos os lados por serem iguais. Então ficará:
X+6=4.X
6=4.X-X
6=3X
6/3=X - X=2
Como conseguimos encontrar o valor da comprimento AD, e o enunciado nos informa que o comprimento CD = X+6, temos:
CD=2+6=8 Logo o comprimento total de AC=2+8=10
Sendo a base AC 10cm e altura BD 3cm, vamos encontrar a área do triângulo ABC:
A=10.3/2 = 15cm2
Gabarito: Letra B