Na sequência abaixo, as diferenças entre termos consecutivos...
1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ...
O 100º elemento dessa sequência é:
Se pegarmos o 2º elemento (5) e compararmos com o 100º temos: 100-2 = 98 elementos
98 / 2 = 49 variações
49 * 7 = 343
elemento inicial (5) + variação (343) = 348
Resposta C - 348
É uma PA mais difícil...
Vamos apenas considerar os elementos pares...até o número 100 são 50 termos com o número 5 sendo o primeiro termo.
Exemplo dos termos - 1=5 ;2= 12 ;3=19 ;4= 26
A1= 5
A50=x
Razão = 7
A50= A1+ (50-1 x Razão7)=
A50= 5+ (49x 7)=5 + 343= 348
Letra C
Como o acrescimo se alterna a cada avanco entre 4 e 3 (primeiro avanco = termo anterior +4, segundo avanco = termo anterior + 3, e assim por diante) e ja nos da os 10 primeiros elementos, basta calcularmos o somatorio total dos 90 avancos que restam e somarmos com o 10 elemento dado, no caso, 33.Como em metade dos avancos ha o acrescimo de 3 unidades e no restante de 4, basta calcularmos 33 + (45*3 + 45*4), onde teremos o valor 348, correspondente ao 100o elemento da sequencia. Letra C
Galera, vejam a correção que gravei de toda a parte de matemática e raciocínio lógico da prova para o cargo de Agente Fazendário da Prefeitura de Niterói. Seguem os links:
Parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=NGkmwLotd6c&index=6&list=PLXtRQkFOjLFCjf3xuW2rZKvJTUz8wIZJj
Parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=7qhXWSgVniM&list=PLXtRQkFOjLFCjf3xuW2rZKvJTUz8wIZJj&index=7
Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.
Link do canal: https://www.youtube.com/channel/UC_FQm8aivYBf2q6ga1rxklw?sub_confirmation=1
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/WJ0mDv7AOlI
Professor Ivan Chagas
Fiz certo mas caguei no raciocínio. Muita atenção em questão de matemática galera!O centésimo termo da sequência equivale ao quinquagésimo termo da sequência considerando só os números de posição PAR, isto é, considerando só os números 5, 12, 19, ... (É uma PA de razão r = 7).
An = A1 + (n - 1)*r
A50 = 5 + (50 - 1)*7
A50 = 5 + 49*7
A50 = 5+ 343 ===>>> A50 = 348 (Alternativa C).
O que eu não consigo entender é porque não se pode começar a progressão com a1 = 1. A resposta só dá certo quando se começa com a1 = 5. Mas no enunciado, a progressão não começa com 1? Que critério foi usado pra começar com 5?
Entendi todo o resto, mas não estou sabendo quando "escolher" a1=1 ou a1=5.
Com um pouco mais de pensamento, consegui chegar à explicação. Obrigado pela ajuda Daniela :)
Henrique Batinga, o a1=5, pois ele é o primeiro termo da sequencia da PA dos números pares. Então, o a2 não será o 8 da sequencia dada, mas sim o 12. Perceba que a razão entre todos os número da sequência são diferentes (alternadamente entre 4 e 3).Na verdade, se observarmos, temos DUAS PAs alternadas e intercaladas de razão 7:
Sequencia Original (1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ..)
Distribuição dos Termos (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, ...)
PA 1: (1, 8, 15, 22, 29 ......) r = 7; a1 = 1; (Índices IMPARES: a1, a3, a5,....)
PA 2: (5, 12, 19, 26, 33......) r = 7; a1 = 5. (Indices PARES: a2, a4, a6, .....)
Como desejamos descobrir o 100º termo da Sequencia Original, vejamos que ele EQUIVALE ao 50º termo da PA 2. Daí é só calcular:
An = A1 + (n - 1) * rA50 = 5 + (50 - 1) * 7
A50 = 5 + 343 = 346 (letra C)
Gabarito C
Fiz assim:
Temos sequência de 7.
1ª fileira: 1 5 8 12 15 19 22 26 29 33
1 + 7 = 8 >>> 8 + 7 = 15 >>> 15 + 7 = 22 >>> 22 + 7 = 29 >>> 29 + 7 = 36
2ª fileira: 36 40....
O primeiro número da 2ª fileira é 1 (primeira fileira) + 35, o segundo número é 5 (primeira fileira) + 35, e daí por diante.
Se temos fileira com 10 números e ele quer o número 100, então fazemos:
35 x 9 = 315
315 + 33 = 348
** não fazemos 35 x 10 pois a questão já está dando a primeira fileira.
ALTERNATIVA C.
Conforme explicitado pelos colegas, trata-se de duas PA'S, uma com termos pares e a outra com termos ímpares. Utilizaremos a PA de termos PA porque a questão pediu o 100º termo. Se fosse por exemplo, o 91º termo, utilizaríamos a PA de termos ímpares.
Força a todos!
Temos uma PA só com os elementos pares, ou seja, ( a2;a4;a6) ( mas pq os pares ?? pq assim eu chego no 100.
PA certa ( 5,12,19 .... A50) >>> A1=5 ; R=7; N=50; A50 = ??
A50= 5 + 7(49)= 348.
matheus miholo, porque a PA comeca com o numero 5?? isso eu nao entendi. poderia me ajudar por favor??
Lucas silva, o valor é 348 e não 346.
1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ...
Percebe-se que temos aí duas PA's, certo? Senão vejamos:
PA 1: 1,8,15,22,29... (r=7)
PA 2: 5,12,19,26,33...(r=7)
Como temos 100 elementos na PA toda, sabemos que são 50 elementos para a primeira e 50 para a segunda. Precisamos descobrir em qual PA está o 100º elemento.
A continuação da primeira PA: 36, 43, 50... (tem número que termina em 0)
A continuação da segunda PA: 40 (também tem número que termina em 0)
Há possibilidade de as duas atingirem o 100º elemento. E agora?
Bom, a segunda atingiu um número terminado em 0 mais rápido (foi o próximo número), logo está mais próxima de atingir o 100º também.
Agora é só calcular a50, porque só me interessa a segunda PA. Temos:
a1=5
r=7
a50 = a1+49r
a50 = 5+49.(7)
a50 = 348 (que representa o 100º elemento se considerarmos as duas PA's).
De fato existem duas progressões, mas optei por fazer um pouco diferente, ou seja, pela posição. O décimo termo é 33, logo, o décimo quarto será 47. Daí pela posição a razão é 4 e pelo valor a razão é 14. Se o trigésimo termo é 103, logo, tivemos um crescimento de 70 em vinte posições. Então fazendo uma regra de três simples obteremos:
20-70
90-x
aí x=315. Portanto somando com o décimo termo 315+33=348.
Interessante a explicação de Matheus Milholo, escolheu o terno a2 que é par pois a50 também é par . Valeu a dica!
Fiz quase tudo certo, r= 50... só q comecei com o A1 = 1. E ainda colocam o gabarito na letra A kkk
Usei um método diferente para resolver esta questão, sem necessidade de se separar as PA's. O raciocínio é bem simples, vejam.
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º
1 5 8 12 15 19 22 26 29 33 (10 primeiros termos)
36 40 43 47 50 54 57 61 64 68 (20 primeiros termos)
68-33 = 35
47-12 = 35
57-22 = 35
Repare que a cada 10 termos, a diferença é 35, então adotaremos a razão 35.
Considerando a contagem a partir do 10º elemento, ou seja, a1 = 33, pularemos de 10 em 10 (logo, n = 10) até o 100º elemento, que neste caso é o an. Com isso, basta montar a fórmula:
an = a1 + (n-1).r
an = 33 + (10 - 1).35
an = 33 + 315
an = 348
Avante!
Perceba que a cada número, se você pular uma casa, é como se tivesse acrescentado 7, isso vale tanto se você começar do 1 ou do 5.
Como ele quer que cheguemos ao centésimo número, temos que começar pelo 5, que na sequência é um núemero par, se começãssemos do 1 chegaíamos ao 99º termo, que não é o que queremos.
Sendo assim, a50= 5 + (50 -1)*7 = 348 => apesar de ser a50 este é o centésimo termo, pois a sequência pula sempre um número.
1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ...
Perceba que na sequência indicada, separei os números de posição ímpar com sublinhado, e os de ordem par em negrito. Note também que a razão, entre os números de ordem par, é 7. A posição 2 vale 5 a posição 4 vale 12 e assim sucessivamente. Note também que o examinador solicitou o 100º termo da sequência, que é de posição par. Assim sendo, podemos trabalhar com a fórmula do termo geral da PA, ignorando os termos de posição ímpar, sendo o número 5 (segundo na sequência acima) sendo considerado nosso A1, e o 100º termo (nosso AN) passará a ser considerado o 50º termo, pois vamos considerar apenas os de posição par, ou seja, já que eliminamos metade dos números, consideraremos o nosso AN também a metade de 100 (que seria o 100º termo).
Assim:
o A1=5
o A50=?
o Razão=7
A50 = A1+R(N-1)
A50 = 5 + 7(50-1)
A50 = 5 + 7(49)
A50 = 5 + 343 = 348
Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/jbF7eTvfS6s
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
também há um outro modo de se resolver essa questão e envolve uma dose maior de atenção...consiste em transformar essa sequência em uma PA única com razão 3,5, desse modo, os resultados ímpares serão exatos à forma convencional de se resolver o exercício e os resultados pares serão 0,5 menores. assim: x = 1 + 3,5*99 = 347,5. adicionando-se o 0,5 = 348. é uma forma bem mais rápida mas também envolve muita atenção pois qualquer erro pode fatal. abcs!
vao no vídeo do prof. chagas, melhor explicação
Considerando a razão como metade de 7 - 3,5.
P(a)= 1 + (100-1) . 3,5
P(a)= 1 + (99) . 3,5
P(a)= 1 + 346,5
P(a)= 347,5
Arrendondando para cima: 348.
Não sei se o método que usei é sempre assertivo, mas funcionou para mim nessa questão.
Gabarito: C
.
Para quem tem dificuldades com a fórmula das P.A.'s, como eu, ou que não viu duas P.A.s (como eu), deixo minha linha de raciocínio. Espero ajudar.
.
Do 1º termo para o 2º, soma-se 4.
Do 2º termo para o 3º, soma-se 3.
O enunciado se repete até o 10º termo. O que nos permite entender que a cada sequência de 10 termos, a diferença do 1º termo até o 10º será sempre de 32.
.
Logo, em 10 sequências, os valores totalizam 320.
1º ao 10º = 32
(1 ao 33)
11º ao 20º = 32
(36 ao 68)
21º ao 30º = 32
(71 ao 103)
...
91º ao 100º = 32
Multiplicando-se 32*10, temos 320
.
Em seguida, de uma sequência para a outra, a diferença é sempre de 3.
Ou seja:
Do 10º para o 11º, soma-se 3;
(33+3=36)
Do 20º para o 21º; soma-se 3:
(68+3=71)
...
Do 90º para o 91º, soma-se 3;
(313+3=316)
.
Então multiplicamos 3 pela quantidade de mudanças de sequência, que no total são 9.
Logo, 3 x 9 = 27.
.
Somando-se, então, 320 com 27, temos 347.
.
Por fim, é só não esquecermos do primeiríssimo termo, que é 1, o qual não precisou que somassem 3 pra chegar nele.
347 + 1 = Resultado da questão.
.
Tenha força, que uma hora você consegue!
Galera, separei as duas sequências para facilitar!
PAR (a2, a4, a6...)
(5,12,19,26,33,..)
IMPAR (a1, a3, a5..)
(1,8,15,22,29,..)
r=7
a100 corresponde ao a50 na sequencia PAR!
a50=5+(50-1)x7=348
Fiz desta forma:
Como conseguimos perceber um número para outro muda a razão, então desses 100 termos
50 possuem r = 4
e os outros 50 possuem r = 3
Então, podemos calcular os 100 termos, com razão = 4 e depois subtrair por 50, pois estes correspondem à diferença da razão 3 com a 4
A100 = 1+ (100-1) . 4
A100 = 1+ 397
A100 = 398
398-50 = 348, Gabarito C)
situação 1
1 , 8 , 15 , 22, 29 , 36 .....
situação 2
5,12,19,26,33 ...
Considere a R= 7 para 50 elementos. Na situação 1 . A1 ( impar) , como A100 é para Par
Usa-se a a situação 2, pois A2 = 5. Considere agora 5 como A1 para calcular.
A50 = 5 + 49 x 7
A50 = A100= 348
APMBB
1°PA:1-8-15-22-29 2°PA:5-12-19-26-33 1°PA: an=a1+(n-1).r an=1+(100-1).7 an=1+99.7 an=693+1 an=694 2°PA: an=a1+(100-1).7 an=5+(100-1).7 an=5+99.7 an=693+5 an=698 1°PA:694/2=347 2°PA:698/2=349 a diferença entre a 1°PA e a 2°PA é "348" eu peguei o número que estava entre os dois e coloquei como resposta. Eu consegui resolver desse jeito.Link da resolução completa da questão: https://www.youtube.com/watch?v=mD9Z1bWwuoU&t=1s
99x7=693+1=694/2=347 primeira Primeira p.a
99x7=693+5=698/2=349 segunda P.A
o numero entre as duas é 348
letra C
Bons estudos
sequência: {1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ...}
Verifica-se que os termos ímpares e pares formam duas Progressões Aritméticas de razão 7.
sequência de termos ímpares: {a1, a3, a5, a7, ...} = {1, 8, 15, 22, ...}
sequência de termos pares: {a2, a4, a6, a8, ...} = {5, 12, 19, 26, ...}
Sendo assim , para que o 100° termo da sequência dada seja encontrado, utiliza-se o 50° termo da sequência de termos pares.
a50 = a2 + (50 - 1) x 7
a50 = 5 + 49 x 7
a50 = 5 + 343
a50 = 348
Assim, o 100º elemento dessa sequência é 348.
Resposta C)
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