SE ALGUÉM AÍ SOUBER RESOLVER USANO FÓRMULA,EU AGRADEÇO

Se 30 correspondeu a um aumento de 20% para o novo total, então o total anterior era de 60 funcionários.

30 ———- 20%

x ————-40%

x =60

x = 0,4 . 60 = 24 mulheres

x = 0,6 . 60 = 36 homens

Consideremos o total de funcionários como T:

homens=60% de T= 0,6t

mulheres=40% de T=0,4t

após a contratação de 30 mulheres o total passa a ser (T+30) e a proporção passa a ser:

homens=40% de (T+30)=0,4(t+30)

mulheres=60% de (T+30)=0,4(t+30)

como não houve mudanças no número de homens 0,6T=0,4(T+30) logo:

0,6t=0,4t+12

0,6t-0,4t=12

0,2t=12 T=12/0,2=120/2=60

se 60 é o número total de funcionários iniciais o número de homens será

0,6t=0,6*60=36

Seja TT

T o número inicial total de funcionários que lidam diretamente com os clientes.

Inicialmente:

• Homens: H=0,6TH = 0,6T
• H=0,6T
• Mulheres: M=0,4TM = 0,4T
• M=0,4T

Após a contratação de 30 mulheres:

• Novos homens: HH
• H (sem alteração)
• Novas mulheres: M+30=0,4T+30M + 30 = 0,4T + 30
• M+30=0,4T+30
• Novo total: T+30T + 30
• T+30

O percentual de mulheres passa a ser 60%:

0,4T+30T+30=0,6\frac{0,4T + 30}{T + 30} = 0,6

T+30

0,4T+30

​=0,6

Multiplicando ambos os lados por T+30T + 30

T+30:

0,4T+30=0,6(T+30)0,4T + 30 = 0,6(T + 30)

0,4T+30=0,6(T+30)

Expandindo:

0,4T+30=0,6T+180,4T + 30 = 0,6T + 18

0,4T+30=0,6T+18

Isolando os termos:

30−18=0,6T−0,4T30 - 18 = 0,6T - 0,4T

30−18=0,6T−0,4T

12=0,2T12 = 0,2T

12=0,2T

T=120,2=60T = \frac{12}{0,2} = 60

T=0,2

12

​=60

Portanto, o número de homens é:

H=0,6×60=36H = 0,6 \times 60 = 36

H=0,6×60=36

Verificação: Inicial: 60 funcionários (36 homens, 24 mulheres). Após: 90 funcionários (36 homens, 54 mulheres). Mulheres: 54/90=60%54/90 = 60\%

54/90=60%. Correto.