A solução de circuitos trifásicos equilibrados é facilitada ...
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Ano: 2009
Banca:
FGV
Órgão:
MEC
Provas:
FGV - 2009 - MEC - Engenheiro Elétrico
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FGV - 2009 - MEC - Engenheiro Elétrico - Sênior |
Q60019
Engenharia Elétrica
A solução de circuitos trifásicos equilibrados é facilitada quando se adota o equivalente de linha única do circuito. Entretanto, quando as impedâncias da carga são ligadas em 
faz-se necessário converter estas impedâncias para o seu equivalente em Y.
Com base no exposto, o equivalente em Y da impedância da carga ligada em
e o módulo da corrente de linha do circuito a seguir são, respectivamente:
faz-se necessário converter estas impedâncias para o seu equivalente em Y.Com base no exposto, o equivalente em Y da impedância da carga ligada em
e o módulo da corrente de linha do circuito a seguir são, respectivamente:Comentários
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A reposta correta é a letra e), pois:
1) Conversão da impedância em triângulo para estrela:
Z2delta = 6|_30º
Z2estrela = 6|_30º / 3 = 2|_30º
2) Conversão de Z1 e Z2 de polar para retangular:
2.1) Z1 = 6|_30º
x = 6.cos(30º) = 6.sqrt(3) / 2 = 3.sqrt(3)
y = 6.sen(30º) = 6.sen(30º) = 3
Z1 = 3.sqrt(3) + j3
2.2) Z2 = 2|_30º
x = 2.cos(30º) = 2.sqrt(3) / 2 = sqrt(3)
y = 2.sen(30º) = 2.sen(30º) = 1
Z2 = sqrt(3) + j1
3) Paralelo entre Z1 e Z2:
Zparalelo = [6|_30º . 2|_30º) / (3.sqrt(3) + j3 + sqrt(3) + j1]
Zparalelo = 12|_60º / [4.sqrt(3) + j4]
Zparalelo = 12|_60º / 8|_30º
Zparalelo = 1,5|_30º ohm
3.1) Transformação 4.sqrt(3) + j4 em polar:
z = sqrt((4.sqrt(3))² + 4²)
z = sqrt(16.3 + 16)
z = sqrt(64) = 8
teta = arctg(4 / 4.sqrt(3)) = arctg(1 / sqrt(3)) = 30º
4) Calcular a corrente de linha, no caso da configuração estrela a corrente de linha é igual a corrente de fase:
V = Z . I
I = V / Z
I = 120|_0º / 1,5|_30º ohm
I = 80|_-30º A
1) Conversão da impedância em triângulo para estrela:
Z2delta = 6|_30º
Z2estrela = 6|_30º / 3 = 2|_30º
2) Conversão de Z1 e Z2 de polar para retangular:
2.1) Z1 = 6|_30º
x = 6.cos(30º) = 6.sqrt(3) / 2 = 3.sqrt(3)
y = 6.sen(30º) = 6.sen(30º) = 3
Z1 = 3.sqrt(3) + j3
2.2) Z2 = 2|_30º
x = 2.cos(30º) = 2.sqrt(3) / 2 = sqrt(3)
y = 2.sen(30º) = 2.sen(30º) = 1
Z2 = sqrt(3) + j1
3) Paralelo entre Z1 e Z2:
Zparalelo = [6|_30º . 2|_30º) / (3.sqrt(3) + j3 + sqrt(3) + j1]
Zparalelo = 12|_60º / [4.sqrt(3) + j4]
Zparalelo = 12|_60º / 8|_30º
Zparalelo = 1,5|_30º ohm
3.1) Transformação 4.sqrt(3) + j4 em polar:
z = sqrt((4.sqrt(3))² + 4²)
z = sqrt(16.3 + 16)
z = sqrt(64) = 8
teta = arctg(4 / 4.sqrt(3)) = arctg(1 / sqrt(3)) = 30º
4) Calcular a corrente de linha, no caso da configuração estrela a corrente de linha é igual a corrente de fase:
V = Z . I
I = V / Z
I = 120|_0º / 1,5|_30º ohm
I = 80|_-30º A
Z2y = Z2_delta / 3
Z2y = 2 (30º
I1 = 120/6 = 20 A
I2 = 120/2 = 60 A
Z2y = 2 (30º
I1 = 120/6 = 20 A
I2 = 120/2 = 60 A
I_linha = I1 + I2 = 80 A
Alternativa E: 2 ∠30°Ω e 80A.
A análise correta é:
Conversão Delta-Y: Em um circuito trifásico equilibrado, a carga em delta (Δ) é convertida para sua equivalente em Y (estrela) pela fórmula ZY = ZΔ / 3. Assim, ZY = (6∠30° Ω) / 3 = 2∠30° Ω.
Impedância Equivalente: O circuito simplificado agora tem duas impedâncias em paralelo por fase: Z1 e a ZY recém-calculada. A impedância equivalente total (Zeq) por fase é Zeq = (Z1 * ZY) / (Z1 + ZY) = (6∠30° * 2∠30°) / (6∠30° + 2∠30°) = 1,5∠30° Ω.
Corrente de Linha: Pela Lei de Ohm, o módulo da corrente de linha é |I| = |Vfase| / |Zeq| = 120 V / 1,5 Ω = 80A.
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