Para resolver essa questão, precisamos encontrar os pontos de interseção das retas ( s(x) ) e ( t(x) ) com os lados do quadrado de 10 cm de lado, e então calcular a área da região que sobra após os cortes.

As equações das retas são: [ s(x) = \frac{1}{2}x + 8 ] [ t(x) = -x + 14 ]

Primeiro, vamos encontrar onde essas retas cortam o eixo y (quando ( x = 0 )): [ s(0) = 8 ] [ t(0) = 14 ]

Como o quadrado tem lado de 10 cm, a reta ( t(x) ) não corta o quadrado no eixo y, pois 14 cm está fora do quadrado. Então, vamos encontrar onde a reta ( s(x) ) corta o eixo x (quando ( y = 0 )): [ 0 = \frac{1}{2}x + 8 ] [ x = -16 ]

Novamente, -16 cm está fora do quadrado, então a reta ( s(x) ) também não corta o quadrado no eixo x. Agora, vamos encontrar os pontos de interseção das retas com a linha ( y = 10 ) (o lado superior do quadrado): [ 10 = \frac{1}{2}x + 8 ] [ x = 4 ]

Para a reta ( t(x) ): [ 10 = -x + 14 ] [ x = 4 ]

Portanto, ambas as retas se cruzam no ponto (4,10). Agora, vamos encontrar a área do triângulo formado pelas retas ( s(x) ) e ( t(x) ) e o lado do quadrado. A base do triângulo é a distância do ponto de interseção até o eixo y, que é 4 cm, e a altura é a distância do ponto de interseção até o eixo x, que é 10 cm. A área ( A ) do triângulo é dada por: [ A = \frac{base \times altura}{2} ] [ A = \frac{4 \times 10}{2} ] [ A = 20 \text{ cm}^2 ]

Como os dois pedaços menores foram descartados, a área restante é a área do quadrado menos a área do triângulo: [ Área_{restante} = Área_{quadrado} - Área_{triângulo} ] [ Área_{restante} = 100 \text{ cm}^2 - 20 \text{ cm}^2 ] [ Área_{restante} = 80 \text{ cm}^2 ]

Portanto, a área da peça de MDF obtida ao final pertence ao intervalo:

D 76 a 99 cm².

Corte feito pela equação s(x)=1/2X+8.

Primeiro passo:

Para saber onde o corte começa será necessário procurar o s(0)=1/2*0+8 que é onde começa a cortar no eixo X já que o vértice do MDF está na origem do plano cartesiano, ou seja, (0,0).

s(0)=1/2*0+8

s(0)=8

(0,8)

Segundo passo:

Procurar onde o corte termina usando como referência o eixo Y igual a 10 já que o MDF tem apenas 10 centímetros.

10=1/2X+8

4=X

(4,10)

Terceiro passo:

Identificar o pedaço formado e calcular a área do menor. Já que o primeiro corte começa em (0,8) e o último em (4,0), temos um triângulo formado com os lados tendo 2cm no eixo Y (10cm-8cm=2cm) e 4cm no eixo X, podendo assim calcular a área do triângulo.

Área=2*4/2

Área=4cm^2

Corte feito pela equação t(x)=-X+14.

Primeiro passo:

Para saber onde o corte começa será necessário procurar o t(0)=-0+14 que é onde começa a cortar no eixo X.

t(0)=-0+14

t(0)=14

(0,14) Ou seja, não começa cortando o MDF por ser maior que 10cm, por isso, a alternativa é procurar onde o corte começa no eixo Y.

10=-X+14

-4=-X ou X=4

(4,10)

Segundo passo:

Procurar onde o corte termina usando como referência o eixo X igual a 10 já que o MDF tem apenas 10 centímetros.

t(10)=-0+14

t(10)=4

(10,4)

Terceiro passo:

Identificar o pedaço formado e calcular a área do menor. Já que o primeiro corte começa em (4,10) e o último em (10,4), temos um triângulo com os lados 6cm no eixo Y (10cm-4cm=6cm) e 6cm no eixo X (10cm-4cm=6cm), podendo assim calcular a área do triângulo.

Área=6*6/2

Área=18cm^2

Calculo da área total

Área total do MDF=10*10

Área total=100cm^2

Área final após os cortes

Área total do MDF (100cm^2) menos as Áreas dos triângulos (Área 1=4cm^2 e Área 2=18cm^2)

Área final=100-4-18

Área final=78cm^2

Resposta D) 76 a 99cm^2.