A soma de uma progressão aritmética formada por seis números...

Poucas questões da idecan oferecem dados para resolvê-la de uma forma mais simples.

Temos:

Soma6 = (A1+A6)6/2 => 156 = (A1+A6)*3

Soma7 = (A1+A7)7/2 => 156+47 = (A1+A7)7/2

Ora, se na soma dos 7 elementos da P.A acrescenta-se 47 à soma dos 6 elementos, conclui-se: A7=47

Portanto:

(A1+47)7/2 = 156+47

7A1+329 = 203*2

406-329 = 7A1

=> A1=11

-Encontraremos a razão pela fórmula do termo geral da P.A {An=Ap+(n-p)*r}

47=11+(7-1)*r

47-11=6r

36=6r

r=6

Obrigado Pedro, não estava consegindo achar o an que é 47, depois disso matei a questão.

Eu fiz assim:

Soma dos seis primeiros S6= 156 Soma dos 7 termos S7=156+47, Portando, concluímos que A7=47.

Pela propriedade da soma dos termos, a soma total seria: (A1+...+A7)= 156+47=203.

Dividindo pelo número de termos 203/7= 29. Portando 29 é o termo do meio, ou seja, A4!

Com A7 e A4, econtraremos a razão:

A7=A4+3R

49=29+3R

3R=18

R=6.

Bons estudos!!!

Se a soma de 6 termos é 156 e o acréscimo de um termo (a7) é igual a 156+47= 203, logo a7 é igual a 47

Utilizando a fórmula da soma dos termos chegamos a a1 + a6 = 52 e que a1 + a7 = 58

Se a1+a7= 58, Logo ---> a1 + 47 = 58 --> a1 = 11

Basta usar o a7 pra achar o r

47 = 11+6.r

47-11=6r

36/6 = r

r=6

S7=203 

a4 que é o termo central será 203/7=29 

29= a1+r.3

a1= 29-r.3 

como temos o valor de do sétimo termo podemos substituir o valor de a1 e achar R

47=29-r.3=r6

r3=18

r=6

Soma dos seis primeiros S6= 156 Soma dos 7 termos S7=156+47, Portando A7=47.

SN= (a1+an).n/2 --> 203= (a1+47).7/ 2 --> 203*2/7= a1+47 
58=a1+47 --> a1= 58-47 --> a1= 11

an= a1+ (n-1).r --> an=a7=47 
47= 11+(7-1)r --> 47= 11 + 6r --> 6r= 47-11 --> 6r= 36 
r=36/6 
r=6

Com muita dificuldade começei achar os termos, mas eu achava e ficava perdida, segue um vídeo abaixo explicando melhor.

Neste caso por exemplo: A4=29 e A7= 47, faz assim

 

29-47= 18

4-7=3

Logo 18/3= 6 

 

r=6

 

 

Fonte:  https://www.youtube.com/watch?v=O0T7iF3yJf4

Gente, alguém de dá uma luz por favor... pq eu fiz as contas e achei 5 como razão. e se encaixou perfeitamente na PA. 

14 19 24 29 34 39 44. Será que a questão tem duas respostas então?

Luana Gabriel bom comentário pela propriedade do termo do meio , demorei mas o comentario da Luana foi muito util parabens.

Feliz aqueles que  lutam pela meta de um futuro melhor.