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Q3834895
Engenharia de Telecomunicações Circuitos ,
Ano: 2026 Banca: VUNESP Órgão: Câmara de Mogi das Cruzes - SP Prova: VUNESP - 2026 - Câmara de Mogi das Cruzes - SP - Engenheiro de Telecomunicações |
Q3834895 Engenharia de Telecomunicações
Em um estágio de sintonia de RF de um receptor FM, utiliza-se um circuito RLC série formado por um resistor R, um indutor L e um capacitor C. A tensão útil é medida no resistor. Sabe-se que, na ressonância série, a reatância indutiva e a reatância capacitiva se cancelam, e a corrente na malha é máxima na frequência de sintonia. Deseja-se sintonizar um sinal de 100 MHz. O indutor disponível tem L = 100 nH. Admita que os componentes são todos ideais.
Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado do capacitor C necessário para colocar o circuito em ressonância nessa frequência.
Dado: Para as contas, utilize π ≈ 3.
Alternativas

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Gabarito: A

Fundamento decisivo: A decisão dependia de aplicar a condição de ressonância série ao par \(f = 100\,MHz\) e \(L = 100\,nH\), isolando \(C\) pela relação \(f = 1/(2π\sqrt{LC})\).

Tema central: Ressonância em RLC série
Análise das alternativas
A
Certa
Na ressonância série, vale a expressão \(f = 1/(2π\sqrt{LC})\). Isolando o capacitor, obtém-se \(C = 1/((2πf)^2L)\). Substituindo os dados fornecidos, com \(f = 100\,MHz = 10^8\,Hz\), \(L = 100\,nH = 10^{-7}\,H\) e \(π \approx 3\), resulta \(2πf \approx 6\times10^8\), então \((2πf)^2 \approx 3,6\times10^{17}\); multiplicando por \(L\), dá \(3,6\times10^{10}\). Assim, \(C \approx 1/(3,6\times10^{10}) = 2,78\times10^{-11}\,F = 27,8\,pF\).
B
Errada
Incorreta porque o valor numérico não coincide com o resultado obtido pela fórmula de ressonância com os dados do enunciado. O cálculo correto leva a 27,8 pF, não 36,0 pF.
C
Errada
Incorreta porque está em ordem de grandeza superior à correta. Pela conta da ressonância, o capacitor fica na faixa de dezenas de pF, e não em 1,00 nF.
D
Errada
Incorreta porque erra ao mesmo tempo o valor e a unidade. O resultado correto é 27,8 pF; trocar para nF desloca a resposta em três ordens de grandeza.
E
Errada
Incorreta porque não coincide com o valor calculado e também usa unidade incompatível com a ordem de grandeza correta. A conta de ressonância fornece 27,8 pF, não 36,0 nF.
Pegadinha da questão
A confusão real estava em converter corretamente as unidades (MHz para Hz, nH para H e pF versus nF) e em isolar \(C\) sem esquecer que \((2πf)\) fica ao quadrado.
Dica para questões semelhantes
  • Em circuito RLC série ideal, para achar o capacitor de sintonia a partir de \(f\) e \(L\), use diretamente \(C = 1/((2πf)^2L)\).
  • Antes de substituir na fórmula, converta sempre as grandezas para unidades SI: Hz, H e F.
  • Depois da conta, confira a ordem de grandeza do resultado para evitar erro entre pF e nF.

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