Considere a igualdade x+7 / x2−4 = A / x+2 + B / x−2 . ...

alguém explica?

IGUALDADE DE POLINÔMIOS

X+7/ x^2−4 = A / x+2 + B / x−2

ENCONTRANDO O MMC DOS DENOMINADORES = X^2 - 4

X+7 = A(X-2) + B(X+2) (FIZ O PROCESSO DE TOMAR MMC DIVIDIR PELO DENOM, E MULTIPLICAR PELO NUMERADOR)

X+7 = AX -2A+BX+2B

X+7 = (A+B)X + 2(B-A)

IGUALANDO OS TERMOS

A+B = 1

2(B-A) = 7

RESOLVENDO O SISTEMA ENCONTRAMOS

A= 9/4

B= (-5/4)

Para encontrar os valores de A e B na equação:

x + 7 / x² - 4 = A / x + 2 + B / x - 2

Utilizaremos o método de Decomposição em Frações Parciais.

1. Fatoração do Denominador:

Começamos fatorando o denominador x² - 4. Como se trata de uma diferença de quadrados, podemos escrever:

x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

2. Decomposição da Fração:

Em seguida, decompomos a fração original em duas frações, com denominadores (x + 2) e (x - 2):

x + 7 / (x + 2)(x - 2) = A / (x + 2) + B / (x - 2)

3. Multiplicação Cruzada:

Multiplicamos ambos os lados da equação por (x + 2)(x - 2):

x + 7 = A(x - 2) + B(x + 2)

4. Resolução do Sistema de Equações:

Para encontrar A e B, igualamos os coeficientes de potências de x em ambos os lados da equação. Isso nos leva a um sistema de equações lineares:

Equação 1 (coeficiente de x):

A + B = 1

Equação 2 (coeficiente de x²):

-2A + 2B = 7

5. Solução do Sistema:

Resolvendo o sistema de equações, encontramos:

A = 9/4

B = -5/4

6. Resposta:

Portanto, os valores de A e B, respectivamente, são:

A = -9/4 e B = -5/4